Изчисляване на средна скорост на изменение на многочлени

В задачата се пита: "Каква е средната скорост на изменение на функцията f?" Това е ето тази функция f тук горе, която е зададена чрез този израз. Търси се средната скорост на изменение на функцията f в интервала [–2;3], като това е затворен интервал, защото са поставили квадратни скоби, а не кръгли скоби, което означава, че в интервала се включват и двете граници. Постави видеото на пауза и опитай да го решиш самостоятелно. Добре, сега да го направим заедно. Има няколко начина, по които можем да разсъждаваме за средната скорост на изменение на една функция. Единият начин е, че това е изменението на стойността на функцията, разделено на изменението на х, или това е средното изменение на стойността на функцията спрямо х. Можеш да разглеждаш това като промяната на стойността на функцията, разделена на промяната на х. Ако кажем, че у = f(х), можем да го изразим също така и като промяната на у, върху промяната на х. С колко средно се променя функцията, когато х се променя с единица. Можем да определим това чрез таблица, или можем да го изобразим графично. Да използваме таблица, а после ще свържем точките, за да го разгледаме графично. Ако тук имаме х, и ако у = f(х) е ето тук, когато х е равно на –2, колко ще бъде у, колко е f(–2)? Да видим. f от... значи у е равно на f(–2), което е равно на –8, това е (–2)^3, минус 4 по –2, това е –8, значи става плюс 8. Това е равно на 0. После, когато х е равно на 3, това е десният край на този интервал. Сега у е равно на f(3), което е равно на 27, това е 3 на трета степен, минус 4 по 3, значи минус 12, и това дава 15. Значи колко е промяната на у върху промяната на х в този интервал? у се променя от 0 до 15, значи у нараства с 15. А каква е промяната на х? Отиваме от –2 до +3, значи промяната на х е +5. Промяната на х е +5, тогава средната скорост на изменение на у спрямо х, или скоростта на изменение на нашата функция спрямо х в този интервал е равна на 3. Ако искаш да си го представиш нагледно, мога да го скицирам. Това е оста х, оста у, а функцията е нещо приблизително такова. За х = –2 стойността на функцията f(х) е нула, после отива нагоре, после отново слиза, и после прави нещо такова, прави нещо такова и после минава ето така. Интервалът, който ни интересува, е от –2 до 3, което е ето тук. Интервалът е от х = –2 до х = 3. В левия край на интервала функцията е равна на 0, значи сме в тази точка тук, ще използвам нов цвят за нея. Ние сме в тази точка ето тук. В десния край на интервала на нашата функция, f(3) е 15, значи сме някъде тук горе. Ще продължа кривата. Стойността на функцията е ето тук някъде. Когато търсим средната скорост на изменение в този интервал, ние всъщност търсим наклона на правата, която свързва тези две точки. Правата, която свързва тези две точки, изглежда ето така. И ние само пресмятаме изменението на у, което ще бъде ето това, това е изменението на у, и виждаме, че стойността на функцията нараства с 15; после делим това на промяната на х. Това ето тук е промяната на х, която е от –2 до 3. Това ще е равно на 5. Това е всичко, което правим, когато търсим средната скорост на изменение.