Разлагане чрез заместване

В условието се иска да разложим следния израз, който виждаме ето тук, и казват, че можем да разложим израза по формулата (U + V)^2, като U и V са или цели числа, или изрази с една променлива. Какво представляват U и V? После искат действително да разложим израза. Постави видеото на пауза и опитай самостоятелно. Добре, да се заемем с първата част. Искат от нас да представим израза като (U + V)^2. Как можем да представим този израз като (U + V)^2? Единият начин е да си припомним колко е (U + V)^2. (U + V)^2 е равно на – това е двучлен, повдигнат на квадрат, което сме виждали много, много пъти. Това е равно на U^2 плюс два пъти произведението на тези два члена, което е 2 по U по V, плюс V^2. Ако виждаш това за пръв път, или не ти е ясно откъде идва, ти препоръчвам да гледаш някои от първите видеа в листата, в които това се обяснява. Съответства ли този израз на тази формула? Можем ли да представим този член като U^2? Ако това е U^2, тогава U ще бъде равно на (х + 7), но тук трябва да се внимава. Можем ли да изразим цялото това нещо тук като U^2? Ако U^2 е равно на (х + 7)^2, това означава, че U ще е равно на (х + 7), а това тук ще бъде равно на V^2. Ако това е V^2, тогава V ще е равно на у^2, защото (у^2)^2 е равно на у^4. Значи V е равно на y^2. Но вече ни е дадено в условието, че изразът може да се разложи като (U + V)^2, но нека проверим, че действително е така. Този член в средата дали е равен на 2 по U по V? Да видим. Две по U е равно на 2 по (х + 7), по V, което е у^2, а това е точно това, което имаме тук. Това е равно на 2у^2 по (х + 7). Значи този израз, който изглежда толкова сложно, всъщност съответства на тази формула. Можем да го разглеждаме като (U + V)^2, където U е (х + 7), а V е равно на у^2. Като използваме това, можем да разложим израза. Можем да запишем, че той е равен на (U + V)^2. Знаем колко са U и V. Значи целият този израз ще е равен на U, което е (х + 7), поставям го в скобите, само за да можеш да го видиш ясно, плюс V, което е у^2, на квадрат, защото точно това получихме ето тук. Разбира се, не е задължително да го пишем със скоби. Можем да го преработим като (х + 7 + у^2)^2. Да решим още един пример. Тук отново се казва, че трябва да разложим дадения израз, и ни казват, че можем да използваме формулата (U + V) по (U – V), където U и V са или цели числа, или изрази с една променлива. Постави видеото на пауза и определи самостоятелно U и V, а после разложи израза. Добре, само да си припомним по принцип на какво е равно (U + V) по (U – V). Ако това ти е непознато, препоръчвам ти да гледаш видео уроците за разлика на квадрати. Когато извършим това умножение, това ще бъде равно на разликата на квадратите, U^2 минус V^2. Ако си направиш труда да извършиш това умножение, ще видиш, че този член в средата и този третия член в средата, или средните членове, се унищожават, така че остава само U^2 минус V^2. Това съответства ли на тази формула? За да бъде това U^2, а това да е V^2, това означава, че U^2 е равно на 4х^2, а U е равно на корен квадратен от 4х^2, което е равно на 2х. Обърни внимание, че U^2 е (2х)^2, което е 4х^2. V ще е равно на корен квадратен от 9у^6. Корен квадратен от 9 е 3, а корен квадратен от y^6 е равно на у^3, значи V е 3у^3. Сега можем да използваме това, за да разложим израза, защото можем да кажем, че това ето тук е същото като U^2 – V^2, значи ще е равно на – ще разложим това като (U + V) по (U – V). И това на какво е равно? (U + V) е равно на 2х + 3у^3, а после (U – V) ще е равно на 2х, което е нашето U, минус нашето V, което е 3у^3. И сме готови. Разложихме израза. Може би ще искаш да го напишеш тук долу, но ние го направихме ето тук, и сме готови с решението на задачата.