Представяне на еквивалентни дроби с модели

В това видео ще говорим за еквивалентни дроби. Дадена е обикновената дроб три четвърти (3/4), и трябва да намерим еквивалентния на нея брой осминки. Три четвъртини на колко осмини е равно? За да представим търсения брой, тук бих могъл да поставя въпросителен знак, но вместо това ще използвам буква. Колко ще бъде у? Три четвърти е равно на у върху осем. Колко трябва да бъде у, за да бъде изпълнено равенството? Преди да ти кажа, постави видеото на пауза и поработи самостоятелно, като аз тук ще ти помогна малко, ще ти дам една подсказка. Ще опитам да изобразя три четвърти. Ще използвам този правоъгълник. Ще го разделя на четири равни части. Така го разделям приблизително на половинки. Чертая на ръка, така че това не е идеално, но това трябва да са равни половинки. Площите на всички тези части са равни. Ето това е моят направен на ръка чертеж. 3 от тези четири части ще оцветя във виолетово. Три от четирите части – това е едната, втората, и само за да е по-интересно, ще направя третата тук в края. Това са три четвърти оцветени части ето тук. Ако искам да разделя това на осмини – сега ще начертая друго цяло. Този път вместо да го разделя на четвъртини, ще го разделя на осмини. Първо ще направя четвъртини, защото мога да се водя по горния чертеж. Това са четвъртинките. Сега ще разделя всяка четвъртинка на две части. Така получавам осминки. Добре, почти съм готов. Тук чертежът е най-трудната част. Значи всяка от тези части е една осминка. Въпреки че е начертано на ръка, си представи, че това са осем равни части. Колко осминки са равни на три четвъртини? Постави видеото на пауза и опитай да отговориш. Сега можем просто да разгледаме скицата. Тази първа четвъртинка можем да кажем, че е еквивалентна на това да оцветим тази осминка и тази осминка. Значи първата четвъртина е равна на две осми (2/8). Втората четвъртина е равна на още две осминки. После третата четвъртинка е равна на още две осминки. Колко осминки оцветих? Това са една, две, три, четири, пет, шест осминки (6/8). Това е равно на шест върху осем. Значи три четвъртини са еквивалентни на шест осмини. В този случай у е равно на шест, или шест осми е равно на у върху осем. (Сал пропуска да запише, че у е върху 8) Да решим още един пример. Горният кръг тук е разделен на шест равни части. Всяка от тях е една шестина или една шеста (1/6). Както виждаме, една, две, три, четири шестинки са оцветени. Това, което е представено с горния кръг, са четири шести. Сега искам да помислим колко третинки са еквивалентни на четири шестинки? Постави видеото на пауза и помисли върху това. Колко третинки са еквивалентни на 4/6? Вместо да поставям въпросителен знак, ще поставя буквата х. На колко трябва да е равно х, за да бъдат равни тези две неща? Друг начин да си го представим е, че четири върху шест е равно на х върху три. 4/6 на колко трети е равно? Добре, да го решим заедно. Единият начин да разсъждаваш е да видим за една трета – за да имаме една трета, изглежда че това е равно на това, което ограждам тук в оранжево. Това е логично. Ако разделя една третинка на две части, сега ще имам една шестинка и още една шестинка. Значи две шестинки правят една третина, или всяка третина е равна на две шестинки. Значи това тук е равно на една трета (1/3). То е еквивалентно на две от тези шестинки. Но още не сме готови със задачата. Имаме още две шестини. Можем да кажем, че тези две шестини са еквивалентни на още една третина. Тук е малко объркващо, защото тази шестинка не е поставена до тази шестинка, но си представи, че можем да ги преместваме. Да кажем, че преместим тази шестинка. Така че ще оцветя тази шестинка в бяло. Ще преместя тази шестинка ето тук. Вместо нея ще оцветя ето тази шестинка. Сега виждаш, че тези две шестинки ето тук са еквивалентни на тази третинка тук. Можеш да видиш, че нашите четири шестинки – спомни си, че преместих тази ето тук, така че тази вече не е оцветена – виждаш, че тези четири шести, които оцветихме, са еквивалентни на две трети (2/3). Друг начин да кажем това е, че х е равно на 2. 4/6 е равно на х/3 или 4/6 е равно на 2/3.