Разместително свойство на умножението

В този видео урок ще разгледаме едно от най-важните свойства в математиката и това е дали редът има значение, когато умножаваме две числа. Например – дали три по четири е равно на четири по три? Тези две произведения равни ли са помежду си? Независимо дали тези два множителя са равни един на друг, винаги, когато имаме някакво число, умножено по друго число, ако разменя техните места, дали ще получа същия резултат? Постави видеото на пауза и помисли върху това. Помисли самостоятелно, преди да продължим заедно да мислим. Да разгледаме този конкретен пример. За него ще използвам няколко сърдити котки. Тук определено виждам лица на сърдити котки. Мяу! Да, сърдити са. Можем да разглеждаме това като три групи по четири. Това тук е една група от сърдити котки, четири сърдити котки. Това е втора група от четири сърдити котки. Това е трета група от четири сърдити котки. Можем да разглеждаме първото число като брой групи от второто число. Но можем да разглеждаме това като четири групи по три котки. Как ще стане това? Можем да имаме една група от три сърдити котки. После имаме втора група от три сърдити котки. После имаме трета група от три сърдити котки. Накрая имаме четвърта група от три сърдити котки. Въз основа на това можеш да разглеждаш първото число като групи от второто число. Изглежда, че редът на числата няма значение. Друг начин да разсъждаваме е, че тук имаме четири редици с по три сърдити котки. Имаме една, две, три, четири редици с една, две, три сърдити котки. За да видим колко котки общо имаме, умножаваме четири по три. Но можем да разглеждаме същата група от сърдити котки по малко по-различен начин. Тук са нашите сърдити котки. Сега ще завъртя сърдитите котки, може би така ще ядосам някоя от тях още повече. Ще ги преместя насам. Сега можем да разглеждаме това като три реда, една, две, три реда – с четири котки на всеки ред. Ще напиша цифрите изправени. Значи имаме един, два, три реда с една, две, три четири котки. Не искам да гледаме тук, защото това може да ни обърка малко. Имаме съвсем същият брой котки. Отново имаме три тук и четири тук, но сега ще видиш, че когато умножаваме две числа, техният ред е без значение. Можем да покажем това и с помощта на числова ос. Можем да го покажем и с много примери. Аз ще запазя тук няколко сърдити котки, които да ни гледат, докато работим. Значи когато умножаваме три по четири, можем да си го представим като четири тройки. Значи три, шест, девет, 12. Или можем да го разглеждаме като три четворки. Четири, осем и дванайсет. Твърде много се занимавахме с три и четири, а можем да покажем това с всеки две други числа, които умножаваме едно по друго. Да кажем, че искаме да умножим – не знам, може би да видим дали шест по четири е равно на четири по шест. Можем да разглеждаме това като шест четворки. Четири, осем, 12, 16, 20 и 24. Можем да ги разглеждаме и като четири шестици. Една шестица, 12, 18 и 24. Важното, което трябва да запомниш, е че редът няма значение, когато умножаваме числата. Това обикновено се нарича разместително свойство или комутативно свойство. Това са сложни думи, но по същество означават просто че когато умножаваш шест по четири или четири по шест, съгласно разместителното свойство на умножението тези две произведения са равни помежду си. Мяу! О, да, котките се сърдят, когато ги въртиш :)