Приложна скорост на изменение: забравяне

Днес учих за тест по английски език и научих 80 чужди думи. За 10 дни ще съм забравил всяка дума. Броят на думите, които си спомням t дни след като съм учил, е изразен чрез W от t, така че това е броят на думите, които имам в съзнанието си като функция на времето, и ще бъде равен на 80 по 1 минус 0,1 по t на квадрат, като t принадлежи на интервала от 0 до 10, включително и граничните стойности. Точно за това са поставени този вид скоби ето тук. На какво е равна скоростта на изменение на броя научени думи на ден, два дни след като съм учил за теста? Насърчавам те да спреш видеото и да се опиташ да решиш задачата самостоятелно. Важното тук е, че е дадено това уравнение, което изразява колко на брой думи запазвам в съзнанието си всеки ден, след като веднъж вече съм ги запаметил, след като вече имам 80 от тях научени. И това е изразът ето тук. И искат от нас да намерим скоростта на изменение два дни след като съм учил. Е, скоростта на изменение се получава като намеря производната на функцията спрямо времето. Нека да го направим. Нека да намерим производната. Производната на броя на думите спрямо времето ще бъде равна на... Имаме това 80 отпред. Това е просто константа. И сега мога да приложа верижното правило ето тук. Производна от 1 минус 0,1 по t, като цялото е на квадрат, спрямо 1 минус 0,1 по t. Ще бъде равна на...Всъщност това ще бъде равно на цялото това розово нещо, целият този израз на квадрат спрямо самия израз. Това ще бъде равно на 2 по 1 минус 0,1 по t. И сега мога да намеря производната на този вътрешен израз спрямо t. Производната на този вътрешен израз спрямо t просто ще бъде равна на 0 минус 0,1. Просто ще бъде равна на минус 0,1. И разбира се, може просто да опростим този израз малко. Ще се получи...80 по 2 е равно на 160, по минус 0,1, т.е. това ще бъде равно на минус 16. 160 по 0,1 е равно на 16, т.е. минус 16 по 1 минус 0,1 по t. И ако поискаме, може да разкрием скобите и да умножим 16 или просто да го оставим така. Но вече знаем отговора на въпроса си. Може да запишем този израз като скоростта на изменение на броя на думите, които помним, спрямо времето. Или може да използваме алтернативното означение. Може да кажем, че това е W' от t. И по двата начина ще бъде равно на този израз. Нека да направя това в същия цвят. Това е равно на минус 16 по 1 минус 0,1 по t. На какво ще бъде равен този израз? На какво ще бъде равна скоростта на изменение на броя на думите, които са запомнени, два дни след ученето за теста? Просто трябва да изчислим този израз, когато t = 2. W' от 2 ще бъде равно на минус 16 по 1 минус 0,1 по 2 и затваряме скобите. А това ще бъде равно на... Да видим. На какво е равно? Изразът е равен на 1 минус 0,2. Това ще бъде равно на 0,8. Следователно W' от 2 ще бъде равно на минус 16 по... А това вярно ли е? 1 минус 0,2...Да! Ще бъде умножено по 0,8. А на какво ще бъде равно това? Ако умножа 16 по 8, ще бъде равно на 128. Получава се 2 по 8 по 8, т.е. 2 по 64, което е равно на 128. Следователно за W' от 2 се получава, че е равно на минус 12,8. И сега да се върнем към първоначалния въпрос или към това, което търсим. Скоростта на изменение е равна на минус 12,8 думи на ден. Ако се доверим на този модел, който показва колко думи знаем в определен ден, то този резултат показва, че точно на втория ден, т.е. точно след два дни след ученето за теста, точно в този момент, вече забравям по 12,8 думи на ден. Броят на думите, които знам, намалява с 12,8 думи на ден.