Машини с топчета

Помисли за поредица от случайни събития, които са ти се случвали преди. Например числа от лотарията, подхвърляне на монета, хвърляне на зарове.

Наричаме тези събития независими, тъй като миналите резултати не влияят върху бъдещите резултати. Ако подхвърлим монета 3 пъти и всеки път се падне ези, знаем, че при четвъртото хвърляне е еднакво вероятно да се падне както ези, така и тура.

Интересен е въпросът колко пъти средно ще се пада ези, ако хвърляме монетата много пъти последователно. Ако хвърлим монета 10 пъти, какво можем да кажем за резултатите? Можем ли изобщо да правим предположения?

Вместо да подхвърляме монети цял ден, можем да използваме еквивалентен механизъм, с който да ускорим нещата. Кое събитие е еквивалентно на хвърляне на монета? Всъщност всеки процес, действието на който дава 2 еднакво вероятни резултата. Например можем да пускаме диск директно върху клин, който отклонява диска наляво или надясно.

За да моделираме последователност от 12  хвърляния на монета трябва само да направим няколко такива пускания. Точно това е направил Франсис Галтън в средата на 19 век със своята машина с топчета. По-долу е дадена диаграма на неговия механизъм:

На дъното на машината има съдове, които представляват общия брой на десните и леви отклонения в поредицата. Например съдът по средата представлява равен брой десни и леви отклонения. Съдовете в далечния ляв край представят 12-те отклонения.

Ако пуснем стотици топчета в тази машина, как мислиш, че ще се разпределят в съдовете? Дали за някой от съдовете е по-вероятно да се напълни, отколкото за друг? Дали всички са еквивалентни?

Нека да проверим! По-долу е дадена симулация на механизма на Галтън, която можеш да използваш:

Какво забелязваш?

Следва упражнение, с което да провериш дали си разбрал това явление.