Намиране на частна производна на векторна функция

Привет! В следващите няколко видео клипа искам да разгледаме как се намира частна производна на векторна функция. Това, което имам предвид, е функция на много променливи, като в днешния пример това е функция на две променливи, p и s. Можеш да си представиш, че дефиниционното множество е едно двумерно пространство, или просто две отделни числа. Изходната стойност на функцията ще бъде тримерна. Първият компонент е р на квадрат минус s на квадрат. Компонентът у е s по t. Компонентът z е t по s на квадрат минус s по t на квадрат. Начинът, по който намираме частната производна на една такава функция, всъщност е много лесен. Ако просто си представиш какво означава това, вероятно имаш право. Това е частно v по отношение на една от входните променливи, като аз избирам t – по отношение на t. Работим компонент по компонент, което означава, че взимаме всеки компонент и намираме частната му производна, защото всеки компонент по същество е една обикновена скаларна функция. Отиваме при първия компонент и казваме: t на квадрат е нашата променлива, защото диференцираме по отношение на t, тогава производната му е 2 по t. s на квадрат е константа, така че производната е нула. s по t – тук s е константа, а t е променлива, така че производната е s. След това t по s на квадрат, когато t е променлива, а s е константа, производната е тази константа, което е s на квадрат, минус s по t на квадрат. Производната на t на квадрат е 2 по t, а константата s си остава същата. Това е 2 по s по t. Това е начинът за намиране на частната производна, това вероятно е доста лесно. Определянето на частната производна по отношение на s много подобно, но интересното и забавното е как тълкуваме частните производни – начинът, по който тълкуваме тази стойност, която намерихме. Какво представлява тя зависи до голяма степен от това как визуализираме функцията. В следващото видео и следващите няколко след него ще разгледаме как визуализираме тази функция. Ще използваме параметрична повърхнина и тримерно пространство. Затова ще използвам моята графична програма, и се надявам, че за теб ще бъде много удовлетворяващо да разбереш какво представлява тази частна производна.