Системи от уравнения с чертаене на графики

Можем да намерим решението на една система от уравнения, като начертаем уравненията. Нека го направим със следната система от уравнения:

Нека първо начертаем първото уравнение $y={\displaystyle \frac{1}{2}}x+3$‍. Обърни внимание, че уравнението е вече във вида по дадена пресечна точка с оста $y$‍, така че можем да го начертаем, като започнем от пресечната точка с оста $y$‍ в $3$‍ и след това се придвижим от тази точка нагоре с $1$‍ и надясно с $2$‍.

След това нека начертаем също и второто уравнение $y=x+1$‍.

Има точно една точка, в която графиките се пресичат. Това е решението на системата от уравнения.

Това е логично, защото всяка точка от жълтата права е решение на уравнението $y={\displaystyle \frac{1}{2}}x+3$‍, а всяка точка от зелената права е решение на $y=x+1$‍. Следователно единствената точка, която е решение на двете уравнения, е точката на пресичане.

И така, от начертаването на двете уравнения установихме, че наредената двойка $(4;5)$‍ е решението на системата. Нека проверим това, като заместим $x=4$‍ и $y=5$‍ във всяко от уравненията.

Първото уравнение:

Второто уравнение:

Чудесно! $(4;5)$‍ е наистина решение.