Определяне на обратните стойности от графика

Дадена е графиката на функцията у равно на f от х. В първия въпрос се пита: Колко е стойността на обратната функция на f (f обратна) от 2? Постави видеото на пауза и опитай да отговориш. Сега да го разгледаме заедно. Важно е да осъзнаем, че не ни питат колко е f от 2. Питат ни за обратната функция на f от 2. За стойността на f бихме казали: "Когато х е равно на 2, това е аргументът на функцията." От графиката виждаме, че f от 2 изглежда е малко повече от 2,5. Може би е около 2,6. Но в задачата не се търси това. Питат ни колко е f обратна от 2. Само да припомня какво е обратната на една функция – ако имаме някакъв аргумент х, ако го въведем във функцията f, ще получим изходната стойност f от х. Ако аргументът е f от х, когато го въведем в обратната функция на f, тогава получената изходна стойност ще бъде f обратна от f от х. Тя ще ни върне обратно в първоначалната стойност на х, значи ще е равна на х. В този пример разглеждаме тази част от веригата, образувана от аргументи и изходни стойности. Казваме, че търсим колко е f обратна от 2. В тази част ето тук това ще е равно на 2. Казваме, че когато f от х е равно на 2, ни интересува съответната стойност на х. Значи когато f от х е равно на 2, колко е съответната стойност на х? Получаваме 4. Ще го запиша. f обратна от 2 е равна на 4. (определя го от графиката) Когато х е равно на 4, въвеждаме като аргумент f от 4 равно на 2, или f обратно от 2 е равно на 4. После ни казват: "Начертай графиката на у равно на f обратно от х." Тук е важно да осъзнаем, че ако кажем, че b е равно на f от а, което предполага, че точката (а; b) лежи върху графиката на f, а след това ни интересува f обратна. Тогава а е равно на стойността на f обратна от b. Можеш да си представиш, че разместваме местата на двете координати, на тези а и b ето тук, което означава, че (b; а) ще лежи на графиката на f обратна. За всяка точка от оригиналната графика на f, ако разменим местата на координатите х и у, ще получим точка от графиката на f обратна. Хайде да изберем няколко точки. Повтарям – искат само да начертаем, не е задължително да е идеално точно. Ако разгледаме тази точка ето тук, координатите изглеждат като минус 10 и приблизително 3,4. Това означава, че като разменим местата на х и на у, ще получим точка от графиката на f обратна. Значи първата координата е 3,4, а втората е минус 10. Това се намира ето тук, това ще е част от графиката на f обратна. Сега, ако разгледаме – да вземем тази точка тук. (показва на екрана). Това е точката (-2; 3). Ако точката (-2; 3) лежи върху графиката на f, тогава точката (3; -2) ще лежи върху графиката на f обратна. Значи точката (3; -2) ще лежи на графиката на f обратна ето тук. Да изберем още няколко точки. Тази точка тук е с координати (4;2). Това е част от графиката на f, а точката (2; 4) ще е върху графиката на f обратна. Точката (2; 4) ще е ето тук. Ако вземем тази точка ето тук, изглежда, че координатите ѝ са – да кажем, че е (9; -10). Може би е (9,1; -10). Щом тя е от графиката на f, тогава разменяме местата на -10 и 9,1 и получаваме точка от обратната функция на f, т.е. точката (-10; 9,1) ето тук. Сега можем да свържем точките, за да опитаме да начертаем графиката на обратната функция, която ще изглежда като графика на обратната функция :) Ще изглежда приблизително така. Вероятно ти прави впечатление, че тя изглежда като образ при осева симетрия спрямо правата у = х. Изглежда като образ при осева симетрия спрямо тази права, което е точно така.