Въведение към матрици

Това, което бих искал да постигна с това видео, е да изследвам идеята за матрица извън контекста на изненадващо добър филм с участието на Киану Рийвс. По-скоро, първия от три филма. Предполагам, че можем да наречем трите филма "Матриците" и връзката между филма, визиращ виртуална реалност, създадена от супер интелигентни компютри, и идеята за матрица в математиката или в компютърните науки. И връзката е, че матриците се използват при симулации или при конструирането на модели в компютърните науки, особено при компютърните графики Та супер интелигентите роботи, които са направили матрицата във филма "Матрицата", най-вероятно са ползвали матрици за целта ако изобщо са съществували. И сега, какво всъщност е матрица? Отговорът е сравнително лесен. Матрицата представлява правоъгълен масив от числа като например този. Ако имам 1, 0, -7, пи, 5 и 11, това е матрица. Матрица, в която 1, 0, -7, Пи - всички тези числа са стойности на матрицата. Тази матрица има два реда и три колони и поради това, че има 2 реда и 3 колони, се нарича "2 по 3" матрица. Когато се каже - нещо по нещо матрица - се визира начина на записване - има 2 реда - виждате 2-та реда точно тук - и също така 3 колони - виждате 3-те колони тук. Мога да дам други примери за матрица. Мога да имам матрица "1 по 1". Това е матрицата 1. Това тук е "1 по 1" матрица. Има 1 ред и 1 колона. Мога да направя и матрица като тази: 3, 7 и 17. Какво е това? Има 1 ред - ето го единият ред - и също така има 3 колони. Това е "1 по 3" матрица. Мога да създам матрица - и мисля разбирате нишката на мисли. Определянето на размерите на матрицата не е трудно занятие. Мога да създам матрица, която изглежда така - имаме 3, 5, 0, 0, -1, -7. Тази част има 3 реда и също така 2 колони. Можем да наречем тази матрица "3 по 2". Момент да оцветя със същия цвят. Тази матрица е "3 по 2" матрица - 3 реда и 2 колони. В заключение: матрицата е правоъгълен масив от числа, който има определен размер. Знаем, че всички числа от матрицата заемат определена позиция в цялото. Но за какво можем да използваме матриците? Може би все още не съм ви изяснил връзката между това и филмът "Матрицата". В основата си това е сбита репрезентация на сбор от числа. Начин за представяне на информация. Нещо много важно в компютърните графики, защото тези числа могат да представляват интензитет на даден цвят в определена точка или дали обект се намира на съответно място, в определана точка. Като използваме алгебра в матриците и когато говорим за развиване на алгебра по отношение на матриците, ще визираме операции, които ще извършим с матрици и които обикновено извършваме с числа. Ще дефинираме как да умножаваме и събираме матрици. Ще научим за обратни матрици. Използвайки алгебра за манипулиране на тези множества, ще придобием знания полезни при разработката на компютърни графики, програмиране или при симулиране на икономични фактори, или при симулиране на вероятности. Можем да създадем матрица, която представя различни частици в пространството или матрица, която представя стадий от игра. И като знам алгебра на матрици, и като знам как да я използвам ефективно, мога да ги умножавам една по друга. Или бих могъл да изработя симулация и да изведа полезни резултати. Това са матриците. Но, както ще видим по-късно, можем да дефинираме операции базирани на тях и по-късно, когато учите линейна алгебра в колеж, ще научите в дълбочина какво е приложението на матриците и какво можем представим посредством тяхната употреба.