Симулация на експериментална срещу теоретична вероятност

В това видео ще проучим как експерименталната вероятност трябва да става по-близка и по-близка до теоретичната вероятност, докато провеждаме нови и нови експерименти или докато провеждаме нови и нови опити. Това често се нарича "Закон на големите числа". Ако имаме само няколко експеримента, много е вероятно, че експерименталната ни вероятност може да е различна от теоретичната вероятност или дори много различна. Но, когато имаме много, много повече експерименти, хиляди, милиони, милиарди експерименти, вероятността, че експерименталната и теоретичната ни вероятности ще са много различни, драстично намалява. Но нека видим защо това е логично. Това тук е симулация (моделиране), създадена от Macmillan USA (Макмилън САЩ). Ще предоставя линка като коментар. Това ни позволява да моделираме много хвърляния на монети и да открием процента от тях, които са "ези". Ето тук можем да решим дали искаме нашата монета да е обикновена, или не. Това означава, че имаме 50% вероятност да получим "ези". Можем да я направим монетата неправилна като променим това, но ще го оставя на 50% вероятност. Ако искаме да покажем това на тази диаграма тук, можем да го начертаем. Диаграмата ни показва колко хвърляния сме направили в даден момент Да кажем, нека започнем с 10 хвърляния. какво ще стане, ако направим 10 моделирани хвърляния на монети, като във всяко ще има 50% вероятност да се падне "ези". Когато направим хвърлянията, ще видим общия ни процент от "ези". Нека преминем през това заедно. Започвам да хвърлям. Какво става тук след 10 хвърляния? Както можеш да видим, първото хвърляне всъщност се падна "ези", а ако искаше да кажеш каква е експерименталната ти вероятност след това едно хвърляне, щеше да кажеш, че само с един експеримент получаваш "ези", така че изглежда 100% са били "ези". Но при второто хвърляне, изглежда се е паднало "тура", понеже сега процентът, който е бил "ези", след две хвърляния е 50%. После, изглежда третото хвърляне е било отново "тура", понеже сега само едно от трите или 33% от хвърлянията са били "ези". С четвъртото хвърляне отново имаме "ези", което ни връща до 50 процента. С петото хвърляне изглежда отново сме получили "ези", така че сега имаме три от пет или 60% "ези". Тук трябва да запомниш, че когато имаш един, два, три, четири, пет или шест експеримента, напълно възможно е експерименталната вероятност да се различава от реалната вероятност. Това продължава чак докато стигнем до деветото или десетото хвърляне. Но какво ще се случи, ако направим малко повече хвърляния? Сега ще направя още... нека направим още 200 хвърляния и да видим какво ще се случи. Ще продължа да хвърлям и, можеш да видиш, че има голяма серия тук с много "ези", после изглежда има голяма поредица от доста "тура", после малка поредица "ези", "тура", после нова поредица от "ези" и, забележи, дори след 215 хвърляния, експерименталната ни вероятност е все още доста различна от теоретичната ни вероятност. Нека направим още 200 и да видим дали можем да сближим тези вероятности с времето. В реално време тук виждаме "Законът на големите числа". Докато броят на хвърлянията се увеличава и увеличава, и увеличава, вероятността тези двете да са много различни намалява и намалява, и намалява. И ще достигнеш моменти, когато можеш дори да получиш 10 "ези" поред или дори 20 "ези" поред, но с времето те ще бъдат балансирани от случаите, при които ще получиш непропорционален брой "тура". Аз продължавам и сега сме на почти 800 хвърляния. Виждаш, че сега ги доближаваме. Скоро ще преминем 1000 хвърляния. Можеш да видиш, че процентът сега е 51%. Доближаваме се, сега сме на 50,6%. Мога просто да продължа да хвърлям, това е 1100, ще доближим 1200 или 1300 хвърляния тук. Но, както можеш да видиш, когато имаме много, много повече хвърляния, това всъщност беше полезно да го видим дори след 200 хвърляния, има разлика в процента между това, което получаваме от експеримента, и това, което теоретично щеше да очакваш. Но, докато достигаме много, много повече хвърляния – сега сме на 1210 – доста се доближаваме това 50% от тях да са "ези". Можем да продължаваме да хвърляме още и още, и още, и това, което ще видим, докато числата стават по-големи и по-големи, е, че е вероятно да се приближим още и още до 50% Това не означава, че е невъзможно отново да се отдалечим, но вероятността за отдалечаване става по-малка и по-малка, колкото повече хвърляния имаме, колкото повече експерименти правим.