Какво е скорост?

Твоето разбиране за скорост вероятно е доста близо до нейното научно определение. Знаеш, че голямо преместване за малко време означава голяма скорост, и че скоростта се измерва в разстояние, разделено на време (например километри в час или мили в час).

Средна скорост се дефинира като промяната в местоположението, разделена на промяната във времето.

Във формулата $v_{avg}$‍ е средна скорост ; $\mathrm{\Delta }x$‍ е промяната в местоположението или преместването; $x_f$‍ и $x_0$‍ са крайната и началната позиция за моментите $t_f$‍ и $t_0$‍. Ако началното време $t_0$‍ е 0, то средната скорост следва да бъде:

Забележка: $t$‍ е по-кратко изписване на $\mathrm{\Delta }t$‍.

Забележи, че това определение показва, че скоростта е вектор, тъй като преместването е вектор. Тя се характеризира с големина и посока. Според Международната система за мерни единици (системата SI) мерната единица за скорост е метър за секунда или ${\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}$‍. Съществуват обаче много други мерни единици за скорост като ${\displaystyle \frac{\text{km}}{\text{hr}}}$‍, ${\displaystyle \frac{\text{mi}}{\text{hr}}}$‍ (означавани като mph или mi/h) и ${\displaystyle \frac{\text{cm}}{\text{s}}}$‍, които се използват много често. Да предположим, че пътник в самолет се придвижва за 5 секунди с -4 метра, като минусовият знак показва, че се движи към задната част на самолета. Неговата средна скорост може да бъде изписана по следния начин:

Знакът минус означава, че средната скорост е в посока към задната част на самолета.

Средната скорост обаче не ни казва нищо за това, което се случва между началната и крайната точка. Например не можем да определим от средната скорост дали пътникът в самолета спира веднага или се движи назад, докато отива към задната част на самолета. За да получим повече детайли, трябва да проучим по-малки части от пътуването, извършени и за по-малко време. На фигурата по-долу виждаш, че цялото преместване по време на пътуването $\mathrm{\Delta }{x}_{\text{tot}}$‍, съдържа 4 части – $\mathrm{\Delta }{x}_{\text{a}}$‍, $\mathrm{\Delta }{x}_{\text{b}}$‍, $\mathrm{\Delta }{x}_{\text{c}}$‍, and $\mathrm{\Delta }{x}_{\text{d}}$‍.

Колкото са по-малки времевите интервали, при които определяме движението, толкова по-прецизна е информацията. Следвайки този процес към логичното му заключение, би следвало да имаме безкрайно малък интервал. При такъв интервал средната скорост се превръща в моментна скорост, или скоростта в определен момент. Километражът на колата показва величината , но не и посоката на моментната скорост на колата. Полицията налага глоба за моментната скорост на автомобила. Разбира се, при изчисляването на времето за достигане до определено място трябва да използваш средната скорост. Моментната скорост $v$‍ е просто средната скорост за точно определен момент или за безкрайно малък интервал от време.

Математически намирането на моментната скорост $V$‍ в момент от време $t$‍ обикновено изисква намиране на граница, операция от висшата математика, но това е извън целите на тази статия. Въпреки това, в доста случаи можем да намерим точни стойности за моментната скорост и без висша математика.

В ежедневието често казваме скорост, когато имаме предвид само големина на скоростта. В английския език например има отделни думи за тези две концепции – speed и velocity. Velocity е по-сложният математически термин, който има и големина, и посока, а speed е големината на скоростта. Тоест velocity e вектор, a speed е скалар. На български език естественото понятие скорост е запазено за значението на velocity. А speed ще наричаме големина на скоростта, а понякога - бързина. Както трябва да се научим да разграничаваме моментна скорост и средна скорост, така трябва да се научим да разграничаваме моментна големина на скоростта и средна големина на скоростта.

Моментната големина на скоростта е точно големината на вектора моментна скорост. Например да кажем, че пътникът в самолета в даден момент има моментна скорост $-3,0{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}$‍, като отрицателният знак означава, че пътникът се движи към задната част на самолета. Големината на моментната му скорост е $3,0{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}$‍. Това е и моментната големина на скоростта му. Или да кажем, че докато пътуваш, в даден момент скоростта ти (моментната ти скорост) е $40{\displaystyle \frac{\text{km}}{\text{h}}}$‍ в посока север. Моментната ти големина на скоростта в този момент е $40{\displaystyle \frac{\text{km}}{\text{h}}}$‍ – същата големина, но без посоката. Средната големина на скоростта, обаче, е много различна от средната скорост. Средната големина на скоростта е изминатият път, разделен на изминалото време. Така че големината на моментната скорост и моментната големина на скоростта са винаги еднакви, докато големините на средната скорост и на средната големина на скоростта могат да бъдат много различни.

Тъй като изминатият път може да бъде по-голям от големината на преместването, средната големина на скоростта може да бъде по-голяма от големината на средната скорост. Например пътуваш до един магазин и се връщаш за половин час. Одометърът на колата показва, че си изминал 6 километра, така че средната ти големина на скоростта е била $12{\displaystyle \frac{\text{km}}{\text{h}}}$‍. Средната ти скорост обаче е нула, защото преместването ти за въпросния времеви интервал е нула – върнал си се там, откъдето си тръгнал. Така че средната големина на скоростта не е големината на средната скорост.

Друг начин да си представиш движението на обект е чрез графика. Графика на позицията или скоростта като функция на времето може да бъде много полезна. Например за пътуването до магазина, позицията, скоростта и графиката на скоростта като функция на времето са показани на фигура 3. Обърни внимание, че тези графики показват много опростен модел на пътуването, което не е реалистично, тъй като най-вероятно бихме спрели до магазина. Но за да бъде по-нагледно, ще разгледаме пътуване без спирания и промяна в големината на скоростта. Освен това приемаме, че пътят между магазина и къщата е права линия.

Игуана с лошо чувство за координация ходи напред-назад в пустинята. Първо игуаната изминава 12 метра надясно за 20 секунди. След това изтичва 16 метра наляво за 8 секунди.

За да намерим средната големина на скоростта, взимаме целия изминат път и го разделяме на изминалото време.

За да намерим средната скорост (вектор), взимаме преместването $\mathrm{\Delta }x$‍, разделено на изтеклото време.

Гладен делфин се движи хоризонтално напред-назад, търсейки храна. Движението на делфина е дадено на графиката по-долу.

Определи следните характеристики на движението на делфина:
а. средната скорост между $t=0\text{ s}$‍ и $t=6\text{ s}$‍
б. средната големина на скоростта между $t=0\text{ s}$‍ и $t=6\text{ s}$‍
в. моментната скорост при $t=1\text{ s}$‍
г. моментната големина на скоростта при $t=4\text{ s}$‍

Част А: Средна скорост се дефинира като преместване за единица време.

Част Б: Средна големина на скоростта се дефинира като изминатия път за единица време. За да намерим изминатия път, просто събираме дължините на всички части от пътя.

Част В: Моментната скорост е скоростта в даден момент и е равна на наклона на графиката в този момент. За да намерим наклона в момента $t=1\text{s}$‍, можем да определим изминатия път, разделен на изтеклото време, за произволни две точки от графиката между $t=0\text{s}$‍ и $t=3\text{s}$‍ (тъй като наклонът е постоянен между тези моменти). Избираме моментите $t=2\text{s}$‍ и $t=0\text{s}$‍ и намираме наклона така:

Част Г: Моментната големина на скоростта е големината на скоростта в определен момент от време и е равна на големината на наклона. Тъй като наклонът в $t=4\text{ s}$‍ е равен на нула, моментната големина на скоростта при $t=4\text{ s}$‍ също е равна на нула.