Основно съдържание

Курс: Физика – 8. клас (България) > Раздел 3

Урок 1: Работа и енергия

Какво представлява запазването на енергия?

Научи какво означава запазването на енергията и как това може да направи решаването на задачи по-лесно.

Какво представлява законът за запазване на енергията?

Във физиката терминът запазване означава, че нещо не се променя. Това означава, че променливата в едно уравнение, която представлява някаква запазваща се величина, е постоянна във времето. Тя има същата стойност преди и след събитието.

Има много запазващи се величини във физиката. Те често са изключително полезни за правене на прогнози за ситуации, които иначе биха били много сложни. В механиката има три фундаментални величини, които се запазват. Това са енергията, импулсът и ъгловият импулс.

Ако потърсиш примери в други статии – например кинетичната енергия на бягащи слонове — може да се изненадаш, че енергията е величина, която се запазва. Но пък енергията често се променя при сблъсъци. Оказва се, че има няколко уточняващи условия, които трябва да добавим:

Енергията, както ще обсъждаме в тази статия, се отнася за общата енергия на една система. Когато телата се движат, с течение на времето енергията, свързана с тях – например кинетична, гравитационна, потенциална, топлинна — може да се промени по вид, но понеже енергията се запазва, общата енергия остава същата.
Запазването на енергията важи само за изолирани системи. Търкаляща се топка по груб под няма да се подчинява на закона за запазване на енергията, защото не е изолирана от пода. Подът всъщност извършва работа върху топката чрез процеса на триене. Обаче ако разгледаме топката и под като една система, тогава принципът за запазване на енергията остава в сила. Обикновено бихме нарекли тази комбинация системата топка-под.

В задачите по механика вероятно ще се натъкнем на системи, които притежават кинетична енергия (

E_{K}

), гравитационна потенциална енергия (

U_{g}

), еластична – пружинна – потенциална енергия (

U_{s}

) и топлинна (термална) енергия (

E_{H}

). Решаването на такива задачи често започва чрез установяване на запазването на енергията в една система между някакво начално време – с долен индекс i – и някакво крайно време – с долен индекс f.

E_{K н} + U_{g н} + U_{s н} = E_{K к} + U_{g к} + U_{s к} + E_{H к}

Което може да се разшири ето така:

\frac{1}{2} m v_{н}^{2} + m g h_{н} + \frac{1}{2} k x_{н}^{2} = \frac{1}{2} m v_{к}^{2} + m g h_{к} + \frac{1}{2} k x_{к}^{2} + E_{H к}

Какво разбираме под система тук?

Във физиката система е наставката, която даваме на група обекти, които сме избрали да представим с нашите уравнения. Ако описваме движението на обект във основа на закона за запазване на енергията, тогава системата трябва да включва наблюдавания обект и всички други обекти, които си взаимодействат с него.

В практиката винаги трябва да изберем да пренебрегнем някои взаимодействия. Когато дефинираме системата, чертаем линия около нещата, които ни интересуват, и нещата, които не ни интересуват. Нещата, които не включваме, обикновено са наречени околна среда. Като пренебрегваме част от околната среда, неизбежно ще направим нашите изчисления по-малко точни. Обаче в това няма нищо обидно. Всъщност да бъдеш добър физик често е точно толкова свързано с разбирането на ефектите, които трябва да опишеш, колкото и с това да знаеш кои ефекти могат безопасно да бъдат пренебрегнати.

Да разгледаме пример с човек, който скача с бънджи от мост. Тук системата трябва да включва най-малко скачача, бънджито и земята. По-точно изчисление може да включва въздуха, който действа върху скачача чрез въздушно съпротивление. Можем да отидем по-надалеч и да включим моста и основите му, но тъй като знаем, че мостът е много по-тежък от скачача, можем безопасно да го пренебрегнем. Не очакваме силата на забавящия скоростта си бънджи скачач да има значително влияние върху моста, особено ако мостът е проектиран да издържа на голям брой тежки превозни средства.

Винаги има някаква степен на слаби взаимодействия дори между далечни обекти, затова трябва интелигентно да изберем границата на нашата система.

Какво представлява механичната енергия?

Механичната енергия,

E_{M}

, е сборът от потенциалната енергия и кинетичната енергия в системата.

E_{M} = E_{P} + E_{K}

Само консервативни сили като гравитацията и еластичната (пружинната) сила са свързани с потенциална енергия. Неконсервативните сили като триене и съпротивление не са свързани с нея. Винаги можем да възстановим енергията, която сме въвели в системата чрез консервативна сила. Но енергията, внесена от неконсервативна сила, трудно се възстановява. Тя често се превръща в топлина или някаква друга форма, която обикновено напуска системата – или, с други думи, се изгубва в окръщаващата среда.

На практика това означава, че частният случай на запазване на механичната енергия често е по-полезен при изчисленията, отколкото общият случай на запазване на енергията. Съхранението на механична енергия се прилага само тогава, когато всички сили са консервативни. За щастие има много ситуации, в които неконсервативните сили са пренебрежими или поне може да се направи добро приближение, когато ги пренебрегнем.

Как може законът за запазване на енергията да опише движението на обектите?

Когато енергията се запазва, можем да съставим уравнения, които да показват сумата от различните форми на енергията в една система. Тогава можем от уравненията да намерим скорост, разстояние или някоя друга величина, от която зависи енергията. Ако не знаем достатъчно от променливите, за да намерим едно решение, тогава може да е полезно да начертаем на графика свързаните променливи, за да видим къде се крие решението.

Нека разгледаме играч на голф, който е на Луната – там гравитационното ускорение е 1,625 m/s

^{2}

– и удря топка за голф. Между другото астронавтът Алън Шепърд наистина е направил това. Топката излита от стика под ъгъл 45

^{\circ}

спрямо лунната повърхност, движейки се със скорост 20 m/s едновременно хоризонтално и вертикално – обща скорост 28,28 m/s. Колко високо ще стигне топката за голф?

Започваме със записването на механичната енергия:

E_{M} = \frac{1}{2} m v^{2} + m g h

Като приложим закона за запазване на механичната енергия, можем да намерим височината

h

– забележи, че масата се съкращава.

\frac{1}{2} m v_{н}^{2} = m g h_{к} + \frac{1}{2} m v_{к}^{2}

\begin{aligned} h & = \frac{\frac{1}{2} v_{н}^{2} - \frac{1}{2} v_{к}^{2}}{g} \\ = \frac{\frac{1}{2} (28, 28 m / s)^{2} - \frac{1}{2} (20 m / s)^{2}}{1,625 m / s^{2}} \\ = 123 m \end{aligned}

На върха на височината вертикалната компонента на скоростта става нула. Това означава, че единствената компонента на скоростта на върха на височината е хоризонталната. Но тъй като хоризонталната компонента на ракетата не се променя по време на полета, можем да кажем, че вертикалната компонента на скоростта – 20 m/s – е равна на общата скорост при върха на височината.

Както можеш да видиш, прилагането на закона за запазване на енергията ни позволява бързо да решаваме задачи като тази, която би била по-трудна, ако се използват само кинематичните уравнения.

Упражнение 1: Да предположим, че топката е имала неочакван сблъсък с близко американско знаме, издигнато на височина 2 m. Колко бързо ще се движи в момента на сблъсъка?

Упражнение 2: Изображението по-долу показва диаграма на кинетичната, гравитационната потенциална и механичната енергия спрямо времето при полет на малък ракетен модел. Точките от интерес като максимална височина, апогей и времето на спиране на двигателя и изгаряне са отбелязани на диаграмата. Ракетата е подложена на действието на няколко консервативни и неконсервативни сили по време на полета. Има ли момент по време на полета, в който ракетата е подложена само на действието на консервативни сили? Защо?

Законът за запазване на механичната енергия ни казва, че ако една система е подложена само на консервативни сили, тогава механичната енергия е константа. Това е вярно за периода от полета от 2,5 до 4 секунди. Можем да видим, че кривата на механичната енергия е близка до права линия по това време. В този момент ракетата се движи нагоре – двигателят е спрял да работи – но се движи достатъчно бавно, че извършената работа от плъзгането на ракетата да е пренебрежимо малка.

Защо машините за вечно движение могат никога да не проработят?

Перпетуум мобиле означава машина, която продължава своето движение вечно без намаляване на скоростта. Безкрайно разнообразие от странни и невероятни машини са били описвани през годините. Те включват помпи, които се задвижват чрез собствената си глава от падаща вода, колела, които се движат сами поради небалансирани маси, и много разновидности на взаимно отблъскващи се магнити.

Макар и да са много интересни, за такива машини никога не е било демонстрирано, че са вечни, и няма и как да бъдат. Всъщност дори и такава машина да съществува, тя няма да е много полезна. Тя няма да има способността да извършва работа. Трябва да отбележим, че това е различно от понятието свръхмашина, за която се твърди, че дава повече от 100% от енергията, която е вложена в нея, което е в явно нарушение на закона за запазване на енергията.

От най-основните принципи на механиката знаем, че няма нищо, което категорично да прави вечните машини невъзможни. Ако една система може напълно да се изолира от околната среда и да се подложи само на консервативни сили, тогава енергията ѝ ще се запази и тя ще работи вечно. Проблемът е, че в реалността няма начин една система да се изолира изцяло и енергията никога не се запазва напълно в машината.

Днес за запазване на енергия е възможно да се направят маховици с изключително ниско триене, които се въртят във вакуум. И все пак и те губят енергия и впоследствие намаляват въртенето си, когато са разтоварени, някои след години [2]. Дори Земята, въртяща се около оста си в космоса, може да се каже, че е краен пример за такава машина. И все пак поради взаимодействията с Луната, приливното триене и другите небесни тела, тя също се забавя. Всъщност на всеки няколко години учените трябва да добавят по една високосна секунда към отчитането на времето, за да отразят промените в продължителността на деня.

Източници

[1] Фигурата е направена с OpenRocket 15.03. Персонализирани изрази за изчисляване на енергията, описана в документацията на openrocket.

[2] Abbasi, Tasneem. Renewable Energy Sources: Their Impact On Global Warming And Pollution. A.S.A., 2010. ISBN: 9788120339941

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.