Графики на движение на тяло, хвърлено под ъгъл

На всяка от тези картинки имаме различен сценарий. Някой стои на ръба на скала на Земята. И в първия сценарий хвърля тяло нагоре във въздуха. В този сценарий просто го хвърля направо. Не го хвърля нагоре или надолу, а направо. И тук хвърля тялото под ъгъл надолу. В това видео ще помислим за всеки от тези начални вектори на скоростта, как ще изглеждат графиките на ускорението и времето, скоростта и времето и позицията и времето, както в посока у, така и в посока х. Окуражавам те да спреш видеото и да помислиш самостоятелно или дори да вземеш лист хартия и да опиташ да го решиш, преди аз да го реша. Нека първо помислим за ускорението във вертикалното измерение, ускорението в посока у. Приемаме, че сме на Земята и ще игнорираме съпротивлението на въздуха. Можем д а приемем, че сме в някакъв вид лабораторен вакуум и този човек може би носи скафандър, въпреки че е на Земята. Какво ще е ускорението във вертикална посока? Ускорението поради гравитацията ще е надолу и ще е постоянно. Ще приемем, че ускорението е постоянно. Ускорението ще изглежда ето така. И ако големината на ускорението поради гравитацията е g, ще кажем, че това е - g, за да покажем, че това е ускорение надолу. След като тялото е хвърлено, то ще бъде ускорено така. А в посока х? Ако приемем, че няма въздушно съпротивление, тогава няма да има ускорение или намаляване на скоростта в посока х. Това просто ще е... просто ще остане 0, няма да се промени. И това, което начертах тук, ще е вярно за всички три сценария, понеже посоката, в която го хвърляш, не влияе на ускорението поради гравитацията след като топката е извън ръцете ти. Нека сега помислим за скоростта. Каква ще е скоростта в посока у за първия сценарий? Можем да вземем началния вектор на скоростта, който има скорост под ъгъл, и да го разделим на компоненти у и х. Това ще е компонентата у. Взимаме горната част на този вектор тук, главата му, и преминаваме наляво. Това ще е големината на компонентата у. И това ще е големината на компонентата х. Компонентата у в началото е положителна, тоест ето така. Но, помни, ускорението ни е отрицателна константа. Така че скоростта ни ще намалее с постоянна бързина. Скоростта в първия сценарий ще изглежда... ще изглежда ето така. А скоростта в посока х? Виждаме, че в началото е положителна, в началото е положителна и, ако сме в свят без въздушно съпротивление, тогава ще остане положителна. Забележи, имаме ускорение от нула. Скоростта ни ще остане положителна. Едно от нещата, които да помниш, когато работим с движение на тяло в две измерения, както правим тук, е, че след като раздели векторите на х и у ги третира напълно независимо. Това нещо ще намали скоростта си в посока у, но това не означава, че ще намали скоростта си в посока х. Как ще изглеждат скоростите за сииния сценарий? Скоростта ни в посока у... започваме без скорост в посока у, така че това ще е ето тук. Но после ще ускори надолу, така че скоростта ни ще стане все по-отрицателна с времето. И, забележи, наклонът на тези две линии е еднакъв, понеже скоростта на ускорение е еднаква, въпреки че имаше различна начална точка. А скоростта в посока х тук? Изглежда началната скорост х е малко повече от тази, може би малко по-голяма, но отново остава постоянна. Нека разгледаме този трети сценарий. Каква е скоростта у, началната скорост у в третия сценарий? Ще изглежда ето така. Началната ни скорост х ще изглежда ето така. Ако разделим нещата на компонентите им. Скоростта ни у в началото е отрицателна, в началото е отрицателна, а после ще става все по-отрицателна, след като човекът пусне топката. Понеже имаш това постоянно ускорение, това отрицателно ускорение. Така че ще изглежда ето така. А посока х? Изглежда в посока х тук е много подобно на това, може да изглежда ето така. Ще го начертая малко по-високо, за да можеш да го видиш, но отново скоростта в посока х остава същата, понеже във всички три сценария имаш нула ускорение в посока х. Последно, но не и по важност, да помислим за позицията. Те започват от едно и също място и в измерение х, и в измерение у, но, както ще видим, имат различни начални скорости, поне в измерение у. Да започнем със сценария с цвят на сьомга. При този сценарий започваме с някаква положителна позиция у, може би въз основа на височината, на която е ръката на човека. И какво ще се случи после? Ще има положителна, но намаляваща скорост до тази точка. В тази точка скоростта е нула. Тоест позицията ще нарасне, но с намаляваща скорост, докато не стигнеш до тази точка тук, и после скоростта ще започне да става все по-отрицателна. Ще изглежда ето така, ето така. Каква ще е позицията х в този пръв сценарий? Ако направим тази позиция тук нула, тогава нашата позиция х ще започне тук, и тъй като имаме постоянна положителна скорост х, позицията ни х ще се увеличи с постоянна скорост. Ще направи нещо подобно. А при този син сценарий? При този син сценарий започваме от точно същото място като при розовия сценарий, а после началната ни скорост е нула и после става все по-отрицателна и все по-отрицателна. Ще изглежда... ще изглежда ето така. А позицията х? Позицията х... Имахме малко по-висока скорост, поне по начина, по който начертах това, така че позицията ни х ще се увеличи с постоянна дкорост и ще е с малко по-висока постоянна скорост. Ще има малко по-висок наклон, отколкото розовия сценарий. Жълтият сценарий... отново започваме при точно същото място и вече започваме с отрицателна слорост и само ще ставаме все по-отрицателни. Ще направи нещо такова. Ще стане все по-отрицателно. Малко е трудно да видим, но ще направи нещо такова. И ако в посоката х скоростта ни е приблизително същата като при синия сценарий, тогава позицията ни х върху времето за жълтия случай ще изглежда доста подобно. Това е просто начин да визуализираме как нещата ще се държат, като говорим за позиция, скорост и ускорение в посоките х и у и да осъзнаем, първо, как да начертаем и визуализира е тези графики и да ги концептуализираме, но също осъзнаем, че можеш да третира... след като раздели началните вектори на скоростта, можеш да третира различните измерения, измеренията х и у, независимо.