Основно съдържание

Курс: Физика – 11. клас (България) > Раздел 2

Урок 3: Тяло върху наклонена равнина и сили на опън

Какво е опън?

Въжета, които дърпат неща! Научи се как да се справяш с такава сила.

Какво е опън?

Всички физически обекти, които са в контакт, могат да си действат със сили помежду си. Даваме на тези контактни сили различни имена въз основа на видовете обекти в контакт. Ако един от обектите, упражняващи силата, се окаже въже, нишка, верига или кабел, наричаме силата опън.

Ако издърпаш обект с въже, въжето ще се разтегне леко (често незабележимо). Това разтягане на въжето ще доведе до опъване на въжето, което позволява на въжето да прехвърли сила от едната си страна към другата, приблизително подобно на това как разпъната пружина ще притегли обекти, закачени за нея. Разпънатостта на въжето обикновено е твърде малка, за да се забележи, така че обикновено пренебрегваме малкия участък, който се получава при въжета, кабели и жици. Въпреки това, ако участващите сили са прекалено големи, силното опъване може да доведе до скъсване на въжето. Затова е препоръчително да провериш ограничението на опъна за всеки кабел или въже, които планираш да използваш.

Въжетата и кабелите са полезни за прилагане на сили, тъй като могат да пренесат сила през големи разстояния (например дължината на въжето). Например една шейна може да бъде дърпана от група сибирски хъскита, всяко от тях завързано с въже за шейната, което дава на кучетата повече пространство за движение, отколкото ако трябва да бутат шейната отзад, използвайки нормална сила. (Да, това би бил най-жалкият кучешки впряг на света.)

Тук е важно да се отбележи, че опънът е дърпаща сила, тъй като въжетата просто не могат да бутат ефективно. Ако се опиташ да буташ с въже, то ще се отпусне и ще изгуби силата на опън, което прави дърпането възможно. Това може да звучи очевидно, но когато се наложи да се начертаят силите, действащи върху даден обект, хората често рисуват силата на опъна в грешната посока, така че не забравяй, че силата на опън може само да дърпа обекта.

Как изчисляваме силата на опън?

За съжаление няма специална формула за намиране силата на опън. Стратегията, която използваме за намиране силата на опън е същата като тази за намиране на нормалната сила. Тоест използваме втория закон на Нютон, за да намерим връзка между движението на обекта и силите. За да сме по-точни, можем да:

начертаем силите, приложени върху въпросния обект
запишем втория закон на Нютон $(a = \frac{Σ F}{m})$ ‍ за направлението на силата на опън
намерим силата на опън, като използваме втория закон на Нютон $a = \frac{Σ F}{m}$ ‍.

Ще използваме тази стратегия за решаване на задачи в примерите по-долу.

Как изглеждат решени примери, които включват сила на опън?

Пример 1: Въже под ъгъл дърпа кутия

Кутия с екстракт от краставици, която има маса

2, 0 kg

, е теглена без триене по маса чрез въже, което се намира под ъгъл

θ = 60^{o}

, както е показано по-долу. Силата на опън на въжето кара кутията да се плъзга по масата надясно с ускорение от

3, 0 \frac{m}{s^{2}}

Каква е силата на опън на въжето?

Първо чертаем диаграма на всички сили, които действат върху кутията.

Сега използваме втория закон на Нютон. Силата на опън е насочена както вертикално, така и хоризонтално, така че е малко неясно коя посока да изберем. Тъй като обаче знаем хоризонталното ускорение и тъй като знаем, че силата на опън е единствената сила, насочена хоризонтално, ще използваме втория закон на Нютон за хоризонталното направление.

Ами, след като има две неизвестни вертикални сили (силата на опън и нормалната сила), просто няма да можем да намерим това, което търсим, тъй като неизвестните ще са две.

Не е кой знае какво. Има само две направления, от които да избираш (x или y). Ако избереш грешното и откриеш, че не можеш да намериш това, което търсиш, ще избереш другото направление.

a_{x} = \frac{Σ F_{x}}{m} (използваме втория закон на Нютон за хоризонталното направление)

3, 0 \frac{m}{s^{2}} = \frac{T cos 60^{o}}{2, 0 kg} (заместваме с хоризонталното ускорение, масата и хоризонталните сили)

Трябва да разложим диагоналната сила на опън на вертикална и хоризонтална компонента, както е показано по-долу.

Хоризонталната компонента на силата на опън

T_{x}

може да бъде намерена, като се използва тригонометрия, и по-точно дефиницията за

косинус

cos 60^{o} = \frac{прилежащ}{хипотенуза} = \frac{T_{x}}{T}

T_{x} = T {cos60}^{o}

T

е общата големина на silata na опън, а

T_{x}

е само хоризонталната компонента на тази сила (т.е. колко от опъна е хоризонтален).

Обърни внимание, че не заместваме с гравитационната сила или нормалната сила в това уравнение, защото тези сили са насочени вертикално, а използваме втория закон на Нютон за хоризонталното направление.

T cos 60^{o} = (3, 0 \frac{m}{s^{2}}) (2, 0 kg) (изолираме T от едната страна)

T = \frac{(3, 0 \frac{m}{s^{2}}) (2, 0 kg)}{cos 60^{o}} (намираме T)

T = 12 N (пресмятаме и отпразнуваме)

Пример 2: Кутия, висяща на две въжета

0, 25 -килограмова

кутия с бисквитки за животни виси в покой на две нишки, закачени съответно за тавана и стената. Диагоналното въже, изпитващо опън

T_{2}

, се намира под ъгъл

θ = 30^{o}

спрямо хоризонтала, както е показано по-долу.

Какви са силите на опън $(T_{1}$ ‍ и $T_{2})$ ‍ на двете нишки?

Първо чертаем диаграма на всички сили, които действат на кутията.

Сега трябва да използваме втория закон на Нютон. Има сили на опън, насочени както вертикално, така и хоризонтално, така че отново е леко неясно коя посока да изберем. Обаче понеже знаем гравитационната сила, която е вертикална, ще започнем с втория закон на Нютон за вертикалното направление.

a_{y} = \frac{Σ F_{y}}{m} (използваме втория зaкон на Нютон за вертикалното направление)

0 = \frac{T_{2} sin 30^{o} - F_{g}}{0, 25 kg} (заместваме с вертикалното ускорение, масата и вертикалните сили)

Тъй като използваме втория закон на Нютон за вертикалното направление, включваме само вертикалните сили.

Гравитационната сила (с големина

F_{g}

) е насочена вертикално надолу, така че я включваме със знак минус.

Също така, тъй като силата на опън

T_{2}

е насочена диагонално, трябва да я разложим на хоризонтална и вертикална компонента, както е показано по-долу.

Можем да намерим вертикалната компонента на силата на опън

T_{2}

, като използваме дефиницията за синус.

sin θ = \frac{срещулежащ}{хипотенуза} = \frac{T_{2 y}}{T_{2}}

T_{2 y} = T_{2} sin θ = T_{2} sin 30^{o}

Това е компонентата, която включваме във втория закон на Нютон за вертикалната посока. Също така имай предвид, че тази вертикална компонента на силата на опън

T_{2}

трябва да бъде равна на силата на гравитацията, така че вертикалните сили да могат да се компенсират, за да се гарантира нулево вертикално ускорение.

T_{2} = \frac{F_{g}}{sin 30^{o}} (изразяваме T_{2})

T_{2} = \frac{m g}{sin 30^{o}} (използваме факта, че F_{g} = m g)

T_{2} = \frac{(0, 25 kg) (9, 8 \frac{m}{s^{2}})}{sin 30^{o}} = 4, 9 N (пресмятаме и отпразнуваме)

Сега като знаем

T_{2}

, можем да изразим силата на опън

T_{1}

, като използваме втория закон на Нютон за хоризонталното направление.

a_{x} = \frac{Σ F_{x}}{m} (използваме втория закон на Нютон за хоризонталното направление)

0 = \frac{T_{2} cos 30^{o} - T_{1}}{0, 25 kg} (заместваме с хоризонталното ускорение, масата и хоризонталните сили)

Трябва да използваме хоризонталната компонента на силата на опън

T_{2}

, тъй като използваме втория закон на Нютон в хоризонтално направление.

Можем да направим това като използваме дефиницията на косинус

cos θ = \frac{прилежащ}{хипотенуза} = \frac{T_{2 x}}{T_{2}}

T_{2 x} = T_{2} cos θ = T_{2} cos 30^{o}

Обърни внимание, че хоризонталната компонента на силата на опън

T_{2 x}

трябва да е равна на силата на опън

T_{1}

, за да се компенсират двете сили, осигурявайки нулево хоризонтално ускорение.

T_{1} = T_{2} cos 30^{o} (изразяваме T_{1})

T_{1} = (4, 9 N) cos 30^{o} (заместваме със стойността, която намерихме за T_{2} = 4, 9 N)

T_{1} = 4, 2 N (пресмятаме и отпразнуваме)

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.