Гравитационна потенциална енергия при големи разстояния

Да направим кратък преговор за потенциалната енергия и по-специално гравитационната потенциална енергия, защото в това видео ще бъдем малко по-конкретни. Да кажем, че тук имам един обект, чиято маса е М, и ще променя неговата позиция във вертикална посока, като предполагаме, че сме на Земята, където гравитационното поле е G. Промяната във вертикалната посока е делта y, така че това е новата позиция на този обект с маса М. Каква е промяната на гравитационната потенциална енергия? Виждали сме това и преди – промяната на гравитационната потенциална енергия е равна на масата на обекта по големината на гравитационното поле, по промяната в позицията във вертикална посока. Дотук добре, но има и още няколко неща, за които можем да бъдем малко по-точни и които ще разгледаме в това видео. Първо, ние допуснахме, че имаме постоянно гравитационно поле и това е правилно, ако сме близо до повърхността на планетата. Освен това правим всичко спрямо някаква отправна точка, но дали има начин да получим абсолютна стойност за гравитационната потенциална енергия? За да разнищим това, нека се върнем към закона за всеобщото привличане на Нютон. Законът за всеобщото привличане на Нютон ни казва, че ако имаме два обекта, това е тяло с маса М1 и това е тяло с маса М2, като разстоянието между центровете на техните маси е r. Тогава големината на гравитационната сила... ако гравитационната сила действа в тази посока на това тяло, тогава ще има равна по големина, но обратна по посока сила върху това тяло ето тук. Големината на гравитационната сила ще бъде равна на гравитационната константа по произведението от масите на двете тела, разделено на квадрата на радиуса... или можем да го разглеждаме по друг начин – ако искаме да намерим гравитационното поле, създадено от М2, просто трябва да разделим двете страни на М1, значи разделяме двете страни на М1, и получаваме, че гравитационното поле всъщност не е постоянно, а е равно на гравитационната константа по... тези се съкращават... по М2, масата на тялото, което създава гравитационното поле, делено на r на квадрат. И така можем да получим общата формула за гравитационната потенциална енергия. Можем да кажем, че гравитационната потенциална енергия – обикновено се бележи с главна буква G – е равна на... да кажем масата на тялото, ще нарека това просто М1, масата на тялото по гравитационното поле, това е G по масата на тялото, което създава гравитационното поле, делено на r на квадрат, по височината, на която това тяло се намира над центъра на масата на тялото, което генерира гравитационното поле. Колко е това? Ако това е Земята, тогава r ще бъде на каква височина се намираме над центъра на Земята. Това ще умножим по r. Като това r и едното r от r на квадрат ще се съкратят, така че това просто изчезва и ни остава само r. Още нещо, върху което да помислим, е каква ще бъде потенциалната енергия, когато r клони към безкрайност? Какво е гравитационното поле, когато отиваме към безкрайност, когато r става много, много голямо? Когато r нараства много, гравитационното поле клони към нула, като колкото повече се отдалечаваме, толкова по-висока потенциална енергия ще имаме. Начинът, по който разглеждаме това, е да кажем, че... нека само сложа един минус отпред... можеш да го сложиш просто тук отпред и всичко става точно – гравитационните потенциални енергии винаги са отрицателни, но стават по-малко отрицателни, колкото повече се отдалечаваме, а в безкрайност клонят към нула. Ще преработя това. Потенциалната енергия поради гравитацията може да се представи като отрицателното на гравитационната константа по масата на първия обект, по масата на втория обект, делено на r. Сега виждаш колко много това прилича на Нютоновия закон за всеобщото привличане. Разликата е, че имаме отрицателен знак пред гравитационната константа, вместо да делим на r^2 делим само на r, но това е много ценно сега, защото сега имаме представа каква е гравитационната потенциална енергия в общия случай и отговаря на всички идеи, които са ни нужни. Това пак съответства на представата, че колкото повече се отдалечаваме, ще се увеличи и гравитационната потенциална енергия, защото тя става по-малко отрицателна, и когато отиваме към безкрайност, когато r клони към безкрайност, потенциалната енергия клони към нула. С това приключвам сега, но в бъдещи видеа ние ще го използваме.