Последователно и успоредно събиране на съпротивление

Говорихме си за формулата за пресмятане на съпротивление, която е изведена от др. Поазьой. Формулата изглеждаше ето така. Нека я променя малко. Имаме 8 по ета (вискозитет на кръвта) по дължината на съда, разделено на числото пи, по радиуса на този съд на четвърта степен. Всичко това ни дава точното съпротивление в тръбата (кръвоносния съд). Нека помислим малко повече за това. Да приемем за момент, че вискозитетът на кръвта няма да се промени. Със сигурност няма да се промени за кратък момент, но и по принцип кръвният вискозитет е доста постоянен. При това условие, ако искам да променя съпротивлението, ми остават две променливи. Имам дължината на съда и радиуса. Имам кръвоносен съд, ето този на рисунката, и имам неговите радиус и дължина. Да отбележа радиуса с r, а дължината тук с L. И да добавя стойност за съпротивлението. Да речем, че съпротивлението ще е 2. Имам два варианта за промяна на това съпротивление. Ако искам да увелича съпротивлението, мога да направя две неща. Да речем, че искам да увелича съпротивлението. Погледни уравнението и ми кажи какъв е отговорът. Две неща. Ще ги нарисувам тук. Едното е да запазим радиуса същия, но да направим съда много по-дълъг. Защото ако го удължим, примерно дължината L да бъде двойна, а r да е същият, според уравнението съпротивлението ще се удвои. Става два пъти по-голямо. И 2х2=4. Значи съпротивлението ми стана 4. Добре. Вариант 2. Да кажем, че този път не искам да променя дължината. Дължината остава същата. Вместо нея този път мога да променя радиуса. Да речем, че ще го намаля наполовина. Ще го нарисувам наполовина. Изчислихме тези неща преди. Оказа се, че ако намалиш радиуса, имам предвид формулата от предишния урок, съпротивлението е 16 пъти по-високо. Можеш да провериш това, защото съпротивлението е равно на r на четвърта степен тук. равно на r на четвърта степен тук. По тази причина, че r е на четвърта степен, когато го намалиш наполовина, R се увеличава 16 пъти. А 16 х 2 = 32. Нашето съпротивление тук е 32. Това са две стратегии, които кръвоносният съд може да използва, за да си увеличи съпротивлението. Ясно се вижда кой от двата е значително по-ефективен. Вижда се ясно, защото при вариант 2 повдигаме на четвърта степен, и ще работи много по-ефективно за повишаване на съпротивлението, отколкото промяната на дължината. Допълнително, ако помислим от практична гледна точка, да си припомним, че наоколо имаме гладки мускули. И е доста лесно да се постигне това, или поне е възможно. Защото промяната в дължината на кръвоносния съд, вариант 1, не е осъществим. Прекалено сложно е да очакваме съдът да си удвои ей така дължината, защото иска да увеличи съпротивлението. По редица причини, промяната на радиуса е начинът, по който се случват нещата. Добре. Сега да усложним малко урока. Да кажем, че вместо един кръвоносен съд имаме три. Имам един тук. И неговото съпротивление е 5. Имам един по дълъг съд след него. Този има съпротивление 8, защото е по-дълъг. И трети с радиус като другите, но с по-малка дължина. При този съпротивлението е 2. Искам кръвта да тече през всичките три. Колко е общото съпротивление? Тук говорим за трите кръвоносни съда подредени в редица. Последователно. Очакваме кръвта да премине поред и през трите кръвоносни съда или тръби. След като преминава през всичките тези тръби, трябва само да съберем съпротивленията им. Общо съпротивление – означавам го с Rт. Малкото т (t от total) е за да ни напомня за това. Означава общо. Общото съпротивление е равно на съпротивлението на първата част + втората част + третата част. А ако имаш четвърта или пета, просто ги събираме и тях. В този случай имаме съпротивления от 5, 8 и 2. Rт става 5+8+2=15. Общото съпротивление на тази редица е Rт=15. Ще ти дам общото правило. Общото съпротивление абсолютно винаги е по-голямо от всеки отделен негов компонент. Виждаш, че това е логично. Имам предвид, как може да имаш ситуация, където ако само събираш частите, защото нямаме отрицателно съпротивление, Rт да е по-малко. Просто събираме всички тези положителни съпротивления. Естествено е общото да е винаги по-голямо от отделен компонент. Логично е, но исках все пак да го потвърдя. Да видим сега един друг сценарий, където имаме човешко тяло и кръвоносен съд в него. Този съд е от три части. Тези три части са еднакви. Да кажем, че съпротивленията им са 2, 2 и 2. Искам да пресметна, както за предишните, общото ми съпротивление. Общото ще бъде 2+2+2=6. Сега се случва нещо интересно. Ще нарисувам същия кръвоносен съд пак. Нещо интересно ще се случи в него. Същият кръвоносен съд, но сега имаш в него кръвен съсирек. Този съсирек си плува през кръвоносните съдове. И достига до този, който съм дал за пример. И засяда в него ето тук. Ето тук рисувам отчасти запушен кръвоносен съд. Ехаа. Това е доста голям съсирек и е точно в средата на тази част от нашия кръвоносен съд. Сега имаме там много малък радиус. Да речем, че е наполовина на предишния. Новият радиус е равен на половината на стария. Знаем от предишния пример, че това ще увеличи в тази част съпротивлението 16 пъти. Следователно в първата част остава 2. В третата остава 2. Но в средата става от 2 на 32. Защото е 16 пъти по-голямо. В резултат на това увеличаването на съпротивлението в средната част е много голямо. Да го сметна набързо. 2х16=32. Съпротивлението тук е 32. И ако искам да получа общото съпротивление, ще е 2+32+2=36. Съпротивлението скочи от 6 на 36, когато този съсирек дойде и запуши част от този кръвоносен съд. Запомни това. Ще поговорим после още за това, но засега исках да използвам този пример, за да циментирам идеята какво се случва при съпротивлението в последователна редица. Нека го сравним с друга ситуация. Тя ще е за съпротивлението при паралелни (успоредни) съдове. Вместо да карам кръвта ми да минава поред през всички кръвоносни съдове, мога да направя нещо такова. Имам пак три съда. Този път ще променя дължината и радиуса. Този да е по-голям. Този да е по-голям. Съпротивлението тук е 5, тук 10, а тук 6. Имаме три различни съпротивления. Кръвта може да избира да премине през всеки един от тях. Не е задължително да минава през трите. Как да разбера колко е общото съпротивление? Какво е общото съпротивление? Този път общото съпротивление ще бъде 1 върху 1/R1 + 1/R2 + 1/R3. Може и да са повече – 1/R4, 1/R5... Но в този пример имаме само три. Да ги отбележа кой кой е. Ето тук, тук и тук. Лесно мога да сметна общото. Уравнението е: 1 върху 1/6 + 1/10 + 1/5. Общият знаменател тук е 30. Значи става 5/30. Тук е 3/30, а тук е 6/30. Пресмятайки това, получавам 1 върху 14/30 или 30/14, което е 2 + 0,1. Значи е 2,1. Общото съпротивление тук е 2,1. Събирането на тези три съда така е доста интересно. И тук трябва да отбележа, че общото съпротивление всъщност е по-малко от това на всяка отделна част. За разлика от преди, където видяхме, че общото съпротивление е по-голямо от всеки един компонент, тук е интересно, че е обратното, и общото съпротивление е винаги по-малко от всеки отделен компонент. Научихме интересен набор от правила, които ще ни влязат в употреба.