Преговор на еластични удари

Преговори ключовите концепции, уравнения и умения за еластичните удари, включително как да прогнозираш крайните скорости на телата.

Основни понятия

Термин (символ)	Значение
Затворена система	Система, върху която не действа сумарна външна сила. Също наричана изолирана система.
Запазване на импулса на тяло	В затворена (изолирана) система, импулсът на тялото е постоянен.
Еластичен удар	Удар, при който се запазват и импулса на тялото, и кинетичната енергия. Кинетичната енергия на системата не се променя резултат на удара.

Формули

Уравнение	Символи	Значение в думи
$p_{i} = p_{f}$ ‍	$p_{i}$ ‍ и $p_{f}$ ‍ са общите начален и краен импулс на тяло	Общият начален импулс на тялото е равен на общия краен импулс на тялото за затворена система. Често се нарича запазване на импулса на тялото.

За две тела с маса

m_{1}

m_{2}

уравнението за запазване на импулса на телата изглежда по следния начин:

\begin{aligned} p_{i} & = p_{f} \\ p_{1 i} + p_{2 i} & = p_{1 f} + p_{2 f} \\ m_{1} v_{1 i} + m_{2} v_{2 i} & = m_{1} v_{1 f} + m_{2} v_{2 f} \end{aligned}

Където:

$p_{1 i}$ ‍ е началният импулс на първото тяло
$p_{2 i}$ ‍ е началният импулс на второто тяло
$p_{1 f}$ ‍ е крайният импулс на първото тяло
$p_{2 f}$ ‍ е крайният импулс на второто тяло
$v_{1 i}$ ‍ е началната скорост на първото тяло
$v_{2 i}$ ‍ е началната скорост на второто тяло
$v_{1 f}$ ‍ е крайната скорост на първото тяло
$v_{2 f}$ ‍ е крайната скорост на второто тяло

Как да прогнозираме крайните скорости при еластичен удар

Знаем, че един удар е еластичен, когато кинетичната енергия се запазва:

\frac{1}{2} m_{1} v_{1 i}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} v_{2 i}^{2} = \frac{1}{2} m_{1} v_{1 f}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} v_{2 f}^{2}

и импулсът на тялото се запазва:

m_{1} v_{1 i} + m_{2} v_{2 i} = m_{1} v_{1 f} + m_{2} v_{2 f}

Ако си представим, че стоим на тяло 1, което се движи със скорост

v_{1}

, тяло 2 ще изглежда сякаш се движи със скорост

v_{1} - v_{2}

. Разликата в скоростите на двете тела ни казва колко бързо се движи тяло 1 спрямо тяло 2 и понякога се нарича относителна скорост. Ако кинетичната енергия и импулсът на тялото са запазени, можем да направим някои прогнози за относителната скорост преди и след сблъсъка.

Големината на относителната скорост е една и съща преди и след сблъсъка. Това означава, че ако седим на тяло 1, което се движи със скорост $v_{1}$ ‍, тяло 2 ще изглежда сякаш се движи с еднаква бързина преди и след сблъсъка.

| v_{1 i} - v_{2 i} | = | v_{1 f} - v_{2 f} |

Относителните скорости са с противоположни знаци преди и след сблъсъка. Ако седим на тяло 1, което се движи с $v_{1}$ ‍, тяло 2 ще изглежда сякаш е сменило посоката си след сблъсъка.

v_{1 i} - v_{2 i} = - (v_{1 f} - v_{2 f})

Относителната скорост има тези свойства преди и след еластичен удар за всяка комбинация маси.

Чести грешки и погрешни разбирания

Понякога хората забравят, че импулсът на тялото винаги се запазва, но само в изолирана система. Ако сумарна външна сила действа върху системата (външен импулс на сила), тогава се добавя импулс на тяло към системата и импулсът на тялото не се запазва.

Научи повече

За да преговориш импулс на тяло, прочети статията ни за запазване на импулса на телата.

За по-задълбочени обяснения за запазване на импулса на телата и еластични удари виж видео с решен пример за подскачащ плод и фигурист, хвърлящ топка.

За да провериш знанията си и да затвърдиш тези концепции, виж нашето упражнение за намиране на скорост и маса чрез използване на запазването на импулса на телата.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.