Обща формула на леща

Да кажем, че имаме изпъкнала леща с фокусно разстояние пет сантиметра и поставим тяло на шест сантиметра пред нея. Как ще определиш къде ще получим образа му? За лещите има само едно нещо, което знаем да правим и това е да чертаем диаграми на лъчите. Може би чертаем това на лист хартия, правим измерванията с линия, чертаем два лъча и където се срещнат тези два лъча, там ще е образът. А после можем да използваме линията, за да намерим колко надалеч е този образ от лещата. Но това е доста досадно, понеже трябва да чертаем цялото това нещо точно, а после да направим измерванията и, особено ако имаме множество задачи, ще е нужно много време. Въпросът е как мога да намеря местоположението на образа, ако са ми дадени разстоянието на тялото и фокусното разстояние, без да трябва да чертая нищо. И това ще открием в днешното видео. За да намериш образа без да трябва да чертаеш диаграмите на лъчите, може да предположиш, че трябва да използваме формула. И формулата се нарича формула на лещите и изглежда ето така. Имаме f, което е фокусното разстояние, V е разстоянието на образа – да запиша това, това е разстоянието на образа. А u представлява разстоянието на тялото. И тези разстояния винаги се измерват от центъра на лещата, или оптичния център, и ако учи за огледала и формулата за огледалото, тогава виждаш, че тази формула е подобна на нея. Единствената разлика е, че при огледалата е 1/v + 1/u, а за лещи е 1/v - 1/u. Когато използваме формулата, ако знаеш които и да е две от тези, можеш да намериш третото. Например ако са ни дадени фокусното разстояние и разстоянието на тялото, можем да заместим и да открием разстоянието на тялото. Ако знаем разстоянието на образа и разстоянието на тялото, можем да намерим фокусното разстояние. Забележи, дадено ни е разстоянието на тялото и ни е дадено фокусното разстояние, което означава, че можем да заместим и да намерим разстоянието на образа. Но преди да заместим е много важно да помним, че в тази формула знаците са важни, което означава, че когато въвеждаме числата, трябва да ги въведем с правилните знаци и конвенцията за знаците, която ще използваме, ще е точно същата, както при огледалата. Нека набързо си припомним каква е. Първото нещо, което правим, е да намерим в каква посока са падащите лъчи. Тялото е тук, а лещата е тук. Ако начертаеш лъчи светлина, знаем, че лъчите светлина ще преминат надясно, така че посоката ни на падане е надясно. След като намериш това, започваш от оптичния център и се движиш в посоката на падане – надясно. И казваме, че тази посока е положителна. Ще кажа, че тази посока е положителна, което означава, че всички позиции и всички разстояния, които измерваш от тази страна на лещата, ще са положителни. А измерените разстояния от лявата страна на лещата ще са отрицателни разстояния. Като казахме това, сега сме готови да заместим с правилните знаци. Нека набързо запишем какво ни е дадено. Знаем разстоянието на тялото – то е 6 сантиметра. Но тъй като го измерваме от лявата страна на лещата, то е отрицателно. Казваме, че това е -6 сантиметра. А фокусното разстояние? Трябва да внимаваме, понеже, забележи, за лещата имаме фокус от тази страна и имаме фокус от тази страна. Единият е положителен, другият е отрицателен. Кой фокус ще изберем? И тук чертаенето на диаграми на лъчите ни помага. Не е нужно да ги чертаем, но трябва да си представим успореден лъч светлина от тук – ще го начертая ето тук, но обикновено просто си го представяй. Ако начертаем успореден на главната ос лъч светлина, къде ще отиде той след пречупване? През този фокус ли ще премине, или през този фокус? Знаем че, тъй като имаме изпъкнала леща, тя е събирателна леща, така че лъчите светлина ще се съберат ето тук. И тъй като този лъч светлина преминава през този фокус, знаем, че ни интересува този фокус и, като резултат, ще кажем, че фокусното разстояние е положително, понеже фокусът лежи от положителната страна. Тоест f ще е +5 сантиметра. И, просто като пример, ако това беше разсейвателна леща, като вдлъбната леща, тогава този лъч светлина щеше да се разсее (раздалечи) и щеше да изглежда сякаш идва от тази точка, а тогава щяхме да вземем отрицателно фокусно разстояние. За разсейвателни лещи ще получиш отрицателно разстояние. Не е нужно да помниш това. Ако просто помниш как работят диаграмите на лъчите, тогава можеш да поставиш правилните знаци. И трябва да намерим какво ще е разстоянието на образа. Просто трябва да заместим и да направим изчисленията. Чудесна идея ще е да спреш видеото и да видиш дали можеш да направиш това самостоятелно. Да направим това. Ако заместим, получавам 1/+5 и това ще е равно на 1/v - 1/u, което е -6. И всичко е в сантиметри. Няма да записвам единиците. v също ще е в сантиметри. И сега остава само алгебра, приключихме с физиката. Да направим изчисленията. Да опростим това. Получаваме 1/v, това е "-" по "-", става "+", получаваме +1/6. И искам да намеря колко е 1/v. Ще извадя 1/6 от двете страни. Ще получим 1/5 - 1/6 е равно на 1/v. И 1/6 ще се съкрати с -1/6. И трябва да вземем общия знаменател за това, който е 30. Умножаваме това по 6 и умножавам това по 6, така че тук получавам 6 – за да направя това 30, умножавам по пет и ако умножа по пет, получавам 5 и това ми дава 1/30. Готово. Сега имаме 1/30, а v е реципрочното на това, така че е 30 сантиметра. И това е отговорът ни, това е разстоянието на образа. Това ни казва, че образът ще е на 30 сантиметра от оптичния център. Но от коя страна ще е образът – понеже той може да е и от двете страни. Отляво или отдясно е? За да разберем това, гледаме знака на образа... Ако разстоянието на образа е отрицателно, ако това беше -30, тогава това означава, че образът е от лявата страна на лещата, но тъй като получихме +30, това означава, че разстоянието на образа е от дясната страна на лещата. Това е пет. И следователно образът е някъде тук. Това не е начертано в мащаб, не е много точно, но е някъде тук. Някъде тук е 30, разстоянието на образа. И решихме задачата. Да обобщим набързо какво научихме в това видео. Формулата за лещата свързва фокусното разстояние, разстоянието на образа и разстоянието на тялото. Когато са ни дадени две от тези, можем да намерим третото с тази формула. Но трябва да заместим с подходящите знаци. И конвенцията за знаците, която използваме, е да започнем от оптичния център и в посоката на падане всички разстояния са положителни. Накрая, когато получим отговора си, знакът на отговора ще ни каже от коя страна е измерването.