Движение на обект, изстрелян под ъгъл (част 1)

Здравей отново! Няма да решавам твърде много задачи за свободно падане, защото мисля, че ще научиш повече, просто като видиш как някой решава и мисли на глас, вместо от всички формули. Имам странното усещане, че може би навредих повече, отколкото помогнах, с направеното в предишните няколко видеа, така че се надявам, че мога да поправя вредата, ако съм нанесъл такава. А в по-добрия случай – надявам се, че научи нещо от тях и просто ще добавим нещо към наученото. Нека започнем с обща задача. Да кажем, че съм на върха на скала и скоча – вместо да хвърлям нещо, просто скачам от скалата. Не се интересуваме от движението ми настрани. Предполагаме, че се движа право надолу. Можем дори да помислим, че някой ме е изпуснал от върха на скалата. Знам, че задачата става малко мрачна, но нека просто приемем, че не ми се случва нищо лошо. Да кажем, че на върха на скалата – първоначалната ми скорост ще е 0, понеже съм неподвижен, преди човекът да ме хвърли или преди да скоча. И на дъното на скалата скоростта ми е 100 метра в секунда. Въпросът ми е: "Каква е височината на тази скала?" Мисля, че това е добър момент да въведа идеята за посока на скоростта, да ти покажа, че това е векторна величина. Нека приемем, че нагоре е положително, а надолу е отрицателно. Скоростта ми е 100 метра в секунда надолу – можех да приема и обратното. Крайната скорост е 100 метра в секунда надолу. И след като казваме, че надолу е отрицателно, а гравитацията винаги те дърпа надолу, ще кажем, че ускорението ни е равно на гравитационното ускорение, което е равно на около -10 метра в (секунда на квадрат). Записах това предварително, защото когато си имаме работа с нещо, което е хвърлено или скача на нашата планета, можем просто да използваме тази константа. Точното число е 9,81, но искам да пресмятам без калкулатор, така че ще използвам -10 метра в (секунда на квадрат). Дърпа ме надолу, затова тук има минус. Въпросът ми е: "Знам първоначалната и крайната си скорост, какво е изминатото разстояние, точно когато удрям земята?" При тези обстоятелства какво представлява разстоянието? Разстоянието ще е височината на скалата. Как да намерим това? Каква е формулата, която знаем за разстояние, или за промяната в разстоянието, но в този случай е едно и също. Промяната в разстоянието е равна на средната скорост... Сигурно в прогимназията не сте казвали средна скорост, понеже сте учили, че скоростта е константа – приемали сте, че средна и моментна скорост са едно и също нещо. Но сега, тъй като скоростта се променя, ще кажем средна скорост. Промяната в разстоянието е равна на средната скорост по времето. Сигурно това вече ти е ясно и логично. Скоростта е просто разстоянието, разделено на времето, или промяната в разстоянието, разделена на промяната във времето – ни дава скоростта. Нека променя това на "промяна във времето". След като обикновено предполагаме, че започваме от разстояние, равно на 0, и приемаме, че започваме при време равно на 0, можем да запишем, че разстоянието е равно на средната скорост по времето. Може би по-късно ще стигнем до ситуации, при които не започваме от време 0 или разстояние 0 и тогава ще трябва да сме малко по-формални и да кажем, че промяната в разстоянието е равна на средната скорост по промяната във времето. Знаем тази формула. Да видим какво можем да намерим. Можем ли да намерим средната скорост? Средната скорост е просто средно аритметичното на първоначалната скорост и крайната скорост. Средната скорост е просто равна на средно аритметичното на тези две числа, тоест -100 плюс 0 върху 2 – просто взимам средно аритметично – е равно на -50 метра в секунда. Успяхме да открием това. Можем ли да открием времето? Знаем също, че скоростта, или нека да кажем промяната в скоростта, е равна на крайната скорост минус първоначалната скорост. Това не е трудно – не трябва да го запомняш наизуст. Би трябвало да го намериш по пътя на логиката – че промяната е просто крайната скорост минус началната скорост и че това е равно на ускорението по времето. Каква е промяната в скоростта в този случай? Крайната скорост е -100 метра в секунда, а първоначалната скорост е 0, така че промяната в скоростта е равна на -100 метра в секунда. Небрежен съм с мерните единици, но мисля, че схващаш какво правя. Това е равно на ускорението по времето – какво е ускорението? То е -10 метра в (секунда на квадрат), понеже преминавам право надолу: -10 метра в (секунда на квадрат) по времето. Това е доста лесно уравнение. Нека разделим двете страни на ускорението, на -10 метра в (секунда на квадрат), и получаваш, че времето е равно на – отрицателните знаци се съкращават, както и трябва, понеже няма отрицателно време, винаги приемаме, че времето е положително. Добре е, че получихме отговор с положителна стойност за времето – но отрицателните знаци се съкращават взаимно и получаваме, че времето е равно на 10 секунди. Готово: намерихме времето, намерихме средната скорост и сега можем да намерим височината на скалата. Разстоянието е равно на средната скорост, минус 50 метра в секунда по 10 секунди. Разстоянието – това ще е интересно – разстоянието ще е -500 метра. Това може да не ти изглежда логично – какво означава -500 метра? Всъщност това е правилно, понеже тази формула всъщност е промяната в разстоянието. Казахме, че ако го правим официално, това ще е промяната в разстоянието. Ако имаме скала – нека сменя цветовете – и ако приемем, че започнем от тази точка тук, и че това разстояние е равно на 0, тогава, ако тази скала е 500 метра, крайната ти точка – това е началната ти точка; крайната ти точка всъщност ще е на -500 метра. Можехме да го направим по обратния начин: можехме да кажем, че това е +500 метра, а това е 0, но значение има само промяната в разстоянието. Казваме, че от върха на скалата до земята промяната в разстоянието е -500 метра. И въз основа на общоприетата ни практика казахме, че минус е надолу, така че промяната е 500 метра надолу, а това е височината на скалата. Това е доста интересно. Ако отидеш до 500-метрова скала – това е приблизително с големината на много висок небостъргач като световния търговски център или кулата Сиърс... Ако скачаш от нещо подобно, като приемем смело, че няма съпротивление на въздуха... Не, да кажем, че пуснеш 1 пени – понеже 1 пени ще има много малко съпротивление – ако пуснеш пени от върха на кулата Сиърс или подобна сграда, на края на падането скоростта му ще е 100 метра в секунда. Това е много бързо и затова не трябва да го правиш, понеже можеш да убиеш някого, и не искам да ти давам лоши идеи, ако си лош човек. Просто е интересно, че физиката ти позволява да решаваш подобни задачи. В следващото видео ще продължа да решавам задачи и се надявам, че ще осъзнаеш, че всичко се свежда до средната скорост – промяната в скоростта е ускорението по времето, а промяната в разстоянието е равна на промяната във времето по средната скорост, което точно направихме. Ще се видим в следващото видео.