Шум на Перлин

Един добър генератор на случайни числа произвежда номера, които нямат връзка помежду си и видимо не следват някакъв модел. Както започваме да забелязваме, малка доза случайност върши добра работа, когато програмираме естествено, реалистично поведение. Въпреки това, ако се ръководим единствено от случайността, няма непременно да получим естествен резултат.

Съществува алгоритъм, известен като "шум на Пърлин", който дава повече естествени резултати. Кен Пърлин развива функцията шум, докато работи върху оригиналния филм Tron в началото на 80-те години; той го използва, за да създаде процедурни текстури за компютърно генерирани ефекти. През 1997 г. Пърлин печели Оскар за технически постижения с този свой труд. Шумът на Пърлин може да се използва за генериране на различни ефекти с физически качества, като облаци, пейзажи и шарени текстури, като мрамор.

Шумът на Пърлин има по-органичен облик, защото произвежда естествено подредена ("плавна") последователност от псевдо-случайни числа. Графиката по-долу показва Пърлин шум във времето, с абсциса представляваща време; обърни внимание на гладкостта на кривата.

За контраст, в следващата графика по-долу можем да видим чисто случайни числа във времето.

ProcessingJS има вградена имплементация на алгоритъм за шум на Пърлин: функцията noise(). noise() приема един, два или три аргумента, тъй като шум се изчислява в едно, две или три измерения. Нека започнем от едномерен шум.

Документацията на функцията noise() ни казва, че шумът се изчислява по няколко "октави". Ако извикаме функцията noiseDetail(), ще променим както броя на октавите, така и тяхното значение по отношение една на друга. Това на свой ред променя поведението на функцията за шум.

Помисли как бихме нарисували кръг в нашия ProcessingJS прозорец на произволно място x.

Сега, вместо на произволно място x, ние искаме Пърлин шум на местоположение x, което е "по-плавно". Може би си мислиш, че всичко, което трябва да се направи, е да замениш random() с noise(), т.е.

Докато концептуално това е точно нещото, което искаме да направим – да изчислим стойност x, която варира между 0 и ширината според шума на Пърлин – това не е правилно изпълнение. Аргументите на функцията random() задават диапазон от стойности между минимум и максимум, но noise() не работи по същия начин. Вместо това, noise() очаква от нас да подадем един аргумент, който означава "момент във времето" и винаги връща стойност между 0 и 1. Можем да мислим за едномерния шум на Пърлин като за линейна последователност от стойности във времето. Например ето няколко примерни входа, които връщат стойности:

За да получим достъп до една от тези стойности за шума в ProcessingJS, ние трябва да подадем определен момент във времето на noise() функцията. Например:

Според горната таблица, noise() ще върне стойност 0,505 при време 0,03. Можем да напишем програма, която съхранява променлива за време и продължително прави заявка за стойността на шума в draw().

Горният код резултира в отпечатването на една и същата стойност отново и отново. Това се случва, защото извикваме резултата от функцията noise() за същата точка във времето отново и отново.

Ако обаче увеличим променливата за времето t, ще получим различен резултат.

Степента, с която увеличаваме t също се отразява на гладкостта на шума. Ако правим големи скокове във времето, тогава препускаме напред и стойностите ще станат по-случайни.

Опитай да изпълниш горния код няколко пъти, като увеличаваш t с 0,01, 0,02, 0,05, 0,1, 0,0001 и ще видиш различни резултати.

Сега сме готови да отговорим на въпроса какво да правим със стойността на шума. След като имаме стойност с диапазон между 0 и 1, от нас зависи да пренесем този диапазон към каквото поискаме.

Можем просто да умножим по максималното число в диапазона, но също така това е една добра възможност да въведем фунцкията на ProcessingJS map(), която ще ни помогне в повече ситуации по-късно. Функцията map() приема пет аргумента. Първо подаваме стойността, която искаме да пренесем, в този случай – n. След това трябва да зададем текущия диапазон (минимум и максимум) на стойността, последван от желания диапазон.

В този случай знаем, че шумът е с диапазон между 0 и 1, но бихме искали да нарисуваме правоъгълник с широчина между 0 и текущата широчина.

Можем да приложим съвсем същата логика за нашата случайна походка и да присвоим и двете стойности за x и y според шума на Пърлин.

Забележи как горният пример изисква допълнителен чифт променливи: tx и ty. Това е така, защото трябва да следим две променливи за време , една за местоположението по x на обекта Walker и една за местоположението по y.

Но има нещо леко странно в тези променливи. Защо tx започва от 0, а ty – от 10 000? Въпреки че тези числа са избрани случайно, ние много специфично сме инициализирали нашите две променливи за време с различни стойности. Това е така защото функцията на шума е детермининистична: тя ти дава същия резултат за определено време t всеки път. Ако поискаме стойността на шума за едно и също време t и за x, и за y, тогава x и y винаги ще бъдат равни, което означава, че обектът Walker ще се движи само по диагонал. Вместо това просто използваме две различни части на множеството от шумове, като започнем от 0 за x и 10 000 за y, така че да могат x и yда изглеждат, че действат независимо една от друга.

Всъщност, тук нямаме някакво действително понятие за време. Това е полезна метафора, която ще ни помогне да разберем как работи функцията на шума, но това, което всъщност имаме, е пространство, а не време. Графиката горе показва линейна последователност от стойности за шума в едноизмерно пространство и можем да изискаме стойност на конкретно място x, когато пожелаем. В примери често ще виждаш променлива с име xoff, която ще сочи към отместването x по протежение на графиката на шума, а не t за време (както е отбелязано в диаграмата).

В следващото предизвикателство ще се опиташ да използваш шум с Walker по малко по-различен начин. Забавлявай се!

Курсът "Компютърни симулации на физични явления" е производeн на "Природата на кода" от Даниел Шифман, използвана от Creative Commons Attribution-NonCommercial 3,0 Unported License.