Основно съдържание
Курс: 10. клас (България) > Раздел 2
Урок 2: Аритметична прогресия: формула за общия член- Въведение в аритметичните прогресии
- Въведение в аритметичните прогресии
- Продължаване на аритметични прогресии
- Продължаване на аритметични прогресии
- Въведение във формулите за аритметични прогресии
- Използване на формулите на аритметични прогресии
- Решен пример: използване на рекурентно зададена формула за аритметична прогресия
- Използване на формули за аритметична прогресия
© 2024 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Въведение във формулите за аритметични прогресии
Свикни с основите на явно и рекурентно зададените формули за аритметични прогресии.
Преди да започнеш с този урок се увери, че знаеш основното за аритметичните прогресии и имаш някакъв опит с изчисляване на функции, и дефиниционно множество на функции.
Каква е формулата?
Свикнали сме да изразяваме аритметичните прогресии така:
Но има и други начини. В този урок ще научим два нови начина за представяне на аритметичните прогресии: рекурентно зададени формули и явно зададени формули. Формулите ни дават инструкции за това как да намерим всеки член от прогресията.
За да са общи, формулите използват , за да представят кой под ред е члена, и , за да представят член от редицата. Например тук първите няколко члена на аритметичната прогресия са 3, 5, 7, ...
(Номер на члена) | ( |
По-горе споменахме, че тези формули ни дават инструкции за това как да намираме всеки член от прогресията. Сега можем да го перифразираме по следния начин: формулите ни показват, как да намерим за всяко възможно .
Провери знанията си
Рекурентни формули на аритметични прогресии
Рекурентно зададените формули ни дават две важни сведения:
- Първият член от редицата
- Правилото за получаването на всеки член на редицата от члена преди него
Ето рекурентно зададената формула на редицата 3, 5, 7, ... заедно с тълкуване на всяка част.
За да намерим петия член например, трябва да продължим редицата член по член:
Страхотно! Тази формула ни дава същата редица, както описаната с 3, 5, 7, ...
Провери знанията си
Сега е твой ред да намериш членовете на редиците, като използваш рекурентно зададената им формула.
Точно както използвахме , за да представим член от редицата 3, 5, 7, ..., можем да използваме други букви, за да представим други редици. Например можем да използваме , или .
Явни формули на аритметични прогресии
Ето явна формула за задаване на 3, 5, 7, ...
Тази формула ни позволява просто да въведем номера на члена, който търсим, за да получим неговата стойност.
Например, за да намерим петия член, трябва да заместим в явната формула.
Каква изненада, получихме същия резултат като преди!
Провери знанията си
Редиците са функции
Обърни внимание, че формулите, които използвахме в този урок, действат като функции: Въвеждахме номер на члена , а формулата ни даваше стойността на този член .
В действителност прогресиите са определени като функции. Обаче не може да бъде всяко реално число. Няма такова нещо като минус петия член или 0,4-тия член на прогресията.
Това означава, че дефиниционното множество на редиците — което е множеството от всички възможни аргументи на функцията — се състои от положителните цели числа.
Забележка за означенията
Означаваме членовете, например четвъртия член, като , но в някои други източници понякога го пишат като .
И двата записа могат да бъдат използвани. Ние предпочитаме , защото подчертава, че редиците са функции.
Въпрос за размисъл
Задача с повишена трудност
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.