Опростяване на изрази с кубичен корен (две неизвестни)

Опрости кубичния корен от 125х^6у^3. Кубичен корен от нещо е същото като повдигането на това нещо на степен 1/3. Така че това е равно на 125х^6у^3, повдигнато на степен 1/3. И ако имаме произведение от много неща и повдигнем това произведение на степен 1/3, това е същото като повдигането на всеки множител поотделно на степен 1/3 и след това изчисляване на произведението. И така, това ще бъде равно на 125 на степен 1/3 по х^6 на степен 1/3 по у^3 на степен 1/3. Сега можем да помислим как да опростим всяко от тези. Колко е 125 на степен 1/3? Нека просто го разложим и да видим дали можем да получим поне три прости множители от нещо или може би повече от един прост множител, който се появява три пъти. И така, 125 е 5 по 25. 25 е 5 по 5. Така че 125 в действителност е 5 по 5 по 5. Ако умножиш 5 по самото него три пъти, получаваш 125. 125 на степен 1/3 ще бъде 5. Така че това ще се опрости до 5, умножено по... И след това х на шеста, повдигнато на степен 1/3 – видяхме това в предишния пример – ако повдигнеш дадена основа на степен и след това повдигнеш цялото това нещо на друга степен, можеш да вземеш произведението от двата степенни показателя. 6 по 1/3 е 6/3 или 2. Така че тази част тук се опростява до х на степен 6 делено на 3 или до х^2. И накрая ето тук отново имаме същия принцип. Повдигаме у на трета степен и след това цялото на степен 1/3. Това ще бъде у на степен 3 по 1/3 или у на първа степен. И след това имаме по у. И сме готови. Ако не искаш да пишеш този малък знак за умножение тук, можеш просто да го напишеш като 5х^2у. И сме го опростили.