Въведение в диференцирането на ирационални функции

Да кажем, че имаме функцията f(x) и тя е равна на –4 по корен трети х. Искаме да сметнем производната на функцията, когато х = 8. Провери дали можеш да я сметнеш. Добре, това сега може да ти изглежда чуждо. Може да кажеш: "Аз никога досега не съм смятал производната на корен трети", но както ще видиш, тук просто можем да приложим правилото за производна от степен, защото тази функция може да се запише като... f(x) може да се запише като –4... Корен трети от х е същото нещо като х на степен една трета. Сега може би ще е малко по-ясно, защо можем да използваме правилото за производна от степен. Можем да вземем тази 1/3 и да я умножим по този коефициент –4. Получаваме –4 по 1/3, по х на степен... Сега намаляваме степента... това е друг нюанс синьо... на 1/3 минус 1. Това е производната. Следователно f прим от х е равно на това. Сега само трябва да опростим. Това е равно на –4/3 по х... 1/3 минус 1 е –2/3. Следователно ако искаме да сметнем f прим от 8, то ще е равно на –4/3 по 8 на степен –2/3. Това е същото като –4/3 по 8 на степен 1/3, повдигнато на степен –2. Просто използвам свойствата на степените. Ако това ти изглежда напълно непознато, как стигнах от тук до тук, те насърчавам да преговориш свойствата на степените в Кан Академия. 8 на степен 1/3, това е просто 2. Това е просто 2, а после 2 на степен –2. Запомни, нека само направя няколко стъпки тук. Ще бъде добър преговор. Това е равно на –4/3 по 2 на степен –2, което е същото като 1 върху 2 на втора. Тези две неща са еквивалентни. Това и това. 1 върху 2 на втора е същото нещо като 2 на степен –2. Това е 1 върху 4, следователно това ще се опрости до –1 върху 3. Равно е на –1 върху 3. И сме готови.