Визуализиране на биномно разпределение

В последното видео създадохме случайна променлива "х", която беше дефинирана като броя "ези" от хвърляне на обикновена монета пет пъти и после намерихме вероятността случайната ни променлива да приеме стойност нула, едно, две, три, четири или пет. За да визуализираме това, сега ще нанесем тези точки и ще видим вероятностното разпределение на случайната променлива. Нека го направим. Всъщност, може би ще го направя така, за да можем да виждаме вероятностите. Нека изтрия това ето тук. Това не работи. Ето, така може да работи. Нека набързо изтрия това, тези малки драсканици, които имах извън екрана, и после можем да начертаем разпределението. На едната ос ще поставя всички различни резултати. Нека... Това изглежда доста права линия, а на тази ос ще поставя вероятностите. Това изглежда доста права линия и да видим какви са вероятностите. Имаме, да видим, всичко това е със знаменател 32 и можем да стигнем до 10/32, така че, да кажем, че това тук е 10/32. На половината разстояние имаме един две стойности по 5/32, да видим, изглежда тук е половината, тоест 5/32, а 1/32 ще е някъде тук, това е едно, две, да видим... Ако разделя това, едно, две, три... Нека го направя малко... Едно, две, три, четири, пет. Да кажем, че това тук е 1/32, а нашите вероятности, тоест, това тук, това са стойностите, които може да приеме случайната променлива, така че тук ще направя малка хистограма, "х" равно на нула, а вероятността там... Всъщност, след като искам да направя хистограма, тя ще изглежда като това, така че нека я направя малко по-различна. Слагам точката тук, "х" равно на нула. Ето тук вероятността е 1/32, като мога да оцветя това. Вероятността "х" да е равно на едно е 5/32, нека начертая това – 5/32, слагам горната черта тук, нека оцветя това... Това тук е вероятността "х" да е равно на нула, да получим едно, тоест, точно едно от петте ни хвърляния да доведе до "ези". Сега имаме вероятността "х" да е равно на две. "х" равно на две е 10/32, така че това ще изглежда по този начин. Това е най-доброто, което мога да начертая на ръка. Естетиката на нещата, начертани на ръка, ми харесва повече. Понякога, ако използваш инструменти... не знам, понякога това губи част от характери си. Това тук е вероятността случайната ни променлива "х" да е равна на две. После имаме вероятността "х" да е равна на три, което също е 10/32. Това също е 10/32. Нека го нарисувам. Това също е 10/32 и ще оцветя това. Дум-де-дум-де-дум, добре. Намирам това странно терапевтично. Това е вероятността "х" да е равно на три. За "х" равно на четири това е 5/32. Връщаме се тук, това е 5/32. Оцветявам това. Това тук е "х" равно на четири, а после, най-накрая, вероятността "х" да е равно на пет отново е 1/32. Същата височина като това тук, оцветявам я и това тук е когато случайната ни променлива "х" е равна на пет. Когато покажеш визуално това вероятностно разпределение, важно е да осъзнаеш, че това е дискретно вероятностно разпределение. Това е дискретна случайна променлива. Може да приеме само ограничен брой стойности. Всъщност, трябва да кажа, че е ограничена дискретна случайна променлива. Може да има нещо, което приема дискретни стойности, но, на теория, може да приеме безкраен брой дискретни стойности. Можеш да продължаваш да броиш до все по-големи и по-големи числа. Но тази е дискретна, тя е тези цели специфични стойности. Не може да приеме която и да било стойност помежду им и е ограничена. Може да приеме само "х" равно на нула, "х" равно на едно, "х" равно на две, "х" равно на три, "х" равно на четири или "х" равно на пет. Когато представиш вероятностното ѝ разпределение, виждаш, че това дискретно вероятностно разпределение започва от 1/32, изкачва се, а после отново се спуска, тоест, има симетрия, и такова разпределение като това, такова дискретно разпределение, наричаме биномно разпределение и в бъдеще ще говорим за това защо се нарича биномно разпределение, но една голяма подсказка... Всъщност, ще ти кажа защо се нарича биномно разпределение. Защото можеш да получиш тези възможности чрез използването на биномни коефициенти, чрез използване на комбинаторика. В друго видео ще говорим за това – особено когато говорим за нютонов бином (биномната теорема) – защо наричаме тези неща биномни коефициенти. Базира се на степените на биномите в алгебрата, но е много, много, много, много важно разпределение. Много е важно в статистиката, понеже за много дискретни процеси човек може да предположи, че основното разпределение е биномно разпределение, и когато напреднем в статистиката, ще говорим защо хората правят това. Ако имаш повече от пет събития тук, ако, вместо да кажем "броя "ези" от хвърляне на монета пет пъти", кажем "х е равно на броя "ези" от хвърляне на монета пет милиони пъти", тогава, можеш да си представиш, ще имаш много, много... Правоъгълниците ще стават по-тесни и по-тесни, в сравнение с цялото изкривяване, и това ще започне да се приближава до нещо, което изглежда като камбановидна крива. Мисля да го направя в цвят, с който можеш да виждаш по-добре, който още не съм използвал. Ще започне да изглежда... Ако имаш повече от тези, ако имаш още и още от тези вероятности, това ще започне да се доближава до изгледа на камбановидна крива и вероятно знаеш за наименованието за камбановидна крива, камбановидната крива е нормално разпределение. Един начин да разглеждаме това е, че нормалното разпределение е функция на вероятностната плътност. То е непрекъснато събитие. Жълтата крива, при която приближаваме нормално разпределение, и нормалното разпределение в класически смисъл ще продължава и продължава, и продължава... и нормалното разпределение е свързано с биномното. Знаеш, много пъти в статистиката хората ще допуснат нормално разпределение, понеже можеш да кажеш, че то е продуктът на почти безкраен брой случващи се случайни процеси. Тук взимаме монета, хвърляме я пет пъти, но ако си представиш взаимоотношенията на молекулите или на хората, ще си кажеш, че има почти безкраен брой взаимодействия, а това ще доведе до нормално разпределение, което е много, много важно в науката и статистиката. Биномното разпределение е дискретната му версия и една цел на името му е, че оттук идват разпределенията, че това е начинът, по който са свързани. Ако си представиш това все едно правиш още и още опити, биномното разпределение доста ще се доближи до нормалното разпределение, но е много важно да се мисли откъде идват тези неща и ще говорим още много за това в статистиката, понеже е логично да се приеме за основно биномно разпределение или нормално разпределение за много различни видове процеси, но понякога не е така и дори при неща като икономика, понякога хората приемат нормално разпределение, когато е много по-вероятно да се случат екстремални събития, което може да доведе до неща като икономически кризи и други такива. Но не искам да се отклонявам от темата. Цялата идея тук е да оценим, че започнахме с тази случайна променлива – броят "ези" от хвърляне на монета пет пъти – и направихме хистограма и успяхме да видим, да визуализираме това биномно разпределение и ти казвам – не съм ти го показал наистина – че ако имаме много, много повече хвърляния и дефинираме случайната променлива по подобен начин, тогава тази хистограма, тази диаграма ще изглежда много повече като камбановидна крива и, ако имаш безкраен брой от тях, ще имаш непрекъснато вероятностно разпределение или, трябва да кажа, функция на вероятностната плътност, и това ще ни доближи до нормално разпределение.