Основно съдържание

Курс: 12. клас (България) Профилирана подготовка Модул 4 Вероятности и анализ на данни > Раздел 6

Урок 1: Въведение в линии на тенденцията

Преговор на линейна регресия

Линейна регресия е процес на построяване на права през данните в точкова диаграма. Тази права обобщава данните, което е полезно при правенето на прогнози.

Какво е линейна регресия?

Когато забележим, че съществува зависимост в една диаграма на разсейване (точкова диаграма), можем да използваме права, за да обобщим зависимостта между данните. Можем също да използваме тази права, за да правим прогнози за нови данни. Този процес се нарича линейна регресия.

Искаш да видиш пример за линейна регресия? Гледай това видео.

Пригаждане на права към данните

Има по-сложни начини да пригодим една права към данните, но като цяло искаме правата да премине през "средата" на точките.

Практическа задача

Коя права съответства на данните в диаграмата по-долу?

Искаш да научиш повече за приспособяване на права към данните? Гледай това видео.

Искаш ли да се упражняваш с повече такива задачи? Виж това упражнение.

Използване на уравнения за правите на регресия

След като напаснем една права към данните, намираме уравнението ѝ и използваме това уравнение, за да правим прогнози.

Пример: Намиране на уравнението

Процентът пушачи сред възрастните, записван всяка година след

1967

, предполага отрицателна линейна зависимост без отдалечени стойности. Една права е напасната към данните, за да моделира зависимостта.

Състави линейно уравнение, за да опишеш дадения модел.

Стъпка 1: Намери ъгловия коефициент (наклона).

Тази права преминава през точките

(0; 40)

(10; 35)

, така че ъгловият коефициент е

\frac{35 - 40}{10 - 0} = - \frac{1}{2}

Стъпка 2: Намери пресечната точка с оста у (Оу).

Можем да видим, че тази права минава през точка

(0; 40)

, така че ордината на пресечната точка с оста у (Оу) е

40

Стъпка 3: Преобразувай уравнението във вид

y = m x + b

Уравнението е

y = - 0, 5 x + 40

Въз основа на това уравнение изчисли какъв процент от възрастните са пушели през $1997$ ‍ г.

За да изчислим какъв процент от възрастните са пушели през

1997

г., можем да заместим

х

30

(тъй като

х

представлява години след

1967

г.):

\begin{aligned} y & = - 0, 5 x + 40 \\ y & = (- 0, 5) (30) + 40 \\ y & = - 15 + 40 \\ y & = 25 \end{aligned}

Въз основа на това уравнение виждаме, че около

25 %

от възрастните са пушели през

1997

г.

Практическа задача

Джейкъб раздал на съучениците си анкета, в която ги питал колко часа са отделили за спортни занимания предния ден. Също така поискал от тях да оценят настроението си по скала от

0

до

10

, като

10

е най-силно щастие. За да моделира зависимостта, той напаснал към данните права на тенденцията.

Кое от тези линейни уравнения описва най-добре дадения модел?

Въз основа на това уравнение изчисли оценката на настроението на ученик, който е прекарал $2, 5$ ‍ часа в спортни занимания.
Закръгли отговора си до най-близката стотна.

Искаш ли да се упражняваш с повече такива задачи? Виж това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.