Сгъваеми шестоъгълници (хексафлексагони) 2

Нека ти си Артър Стоун и показваш своя сгъваем шестоъгълник на своя приятел Тъкерман. Вече си го завладял, като си му показал, че има три страни – оранжева, жълта, розова. А сега си на път да го впечатлиш още повече, като му покажеш, че има дори още цветове. А той реагира...Уау! Откъде се появи синята страна? Сега се затрудняваш да откриеш всичките шест. Знаеш, че някъде там има зелена страна, но къде е отишла? Тогава казваш "Добре, Тъкерман. Мисля, че намерих зелената страна. Намира се точно...тук!" Хммм... Тъкерман обаче незабавно решава, че е нужно да открие възможно най-бързия начин, да премине през всички цветове, което той нарича "Пътеката на Тъкерман". И двамата с Тъкерман работите по това и по цялата маса има сгънати шестоъгълници. Един друг ученик е любопитен да види какво правите и иска да се присъедини към комисията. Името му е Ричард Файнман. Тук спираш да си Артър Стоун и приемаш ролята на Браян Тъкерман. Ти си Тъкерман и обучаваш Файнман как да прави сгъваеми шестоъгълници като първо сгъва хартиена лента на осемнадесет триъгълника и още един за залепване. Ти и Стоун току-що сте окрили как да номерирате лицата преди да ги сгънете, като създавате идеалния образец. Номерираш ги 1-2-3, 1-2-3, 1-2-3, 1-2-3, 1-2-3, 1-2-3. Слагаш лепило от едната страна. Обръщаш и залепваш 4, 4, 5, 5, 6, 6, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 4, 4, 5, 5, 6, 6 от другата. Навиваш ги в кръг, за да получиш единиците, двойките и тройките от външната страна като 1, 2, 2, 3, 3, 1, 1 2, 2, 3, 3. След това ги сгъваш в кръг като шестоъгълник, така че всички двойки да са отвън. След това го обръщаш и залепваш двете сини части заедно, така че всички тройки се намират на гърба, от другата страна. Файнман изпитва затруднения със сгъването, но ти му показваш как се притискат два триъгълника, а след това се избутва в обратната посока. Той обаче все още го прави грешно и се оказва, че ги сгъва наобратно. В обратната посока. Вече е впечатлен от всичките възможности за сгъване и предлагаш да му покажеш Пътеката на Тъкерман. Файнман обаче казва, че трябва да се създаде диаграма. А Тъкерман казва, че всъщност не е чак толкова трудно. Файнман отвръща "Не! Диаграма." И така, вече си Файнман и виждаш, че можеш да преминаваш от едно към две, към три и т.н. И тогава го означаваш със стрелки и знаци. Или можеш да го правиш в обратната посока. В случая с едно, две, три обаче можеш да го сгъваш и по друг начин – от едно отиваш направо на шест, или от две към пет, или от три към четири. И ако отидеш от едно към шест, когато си на шест, можеш да го сгънеш само в едната посока. В другата не се получава. Необходимо е да се върнеш до три или обратно до едно. Тогава забелязваш, че ако стигнеш до три, можеш да го сгънеш само в едната посока, а в другата "не се отваря". Преди обаче да стигнеш до три, може да преминеш към едно или четири. Сега обаче може да се върнеш само към едно. А може и да се върнеш в обратната посока към шест, но не и в обратната посока към две. А това означава, че ето това три не е същото като първото три. Същият цвят е, но на различно място. Показваш това на приятеля си Джон Тъки, а той реагира "О, да! Това има смисъл.". И поставя една звезда в центъра на тройката и се обляга на стола, сякаш това обяснява всичко. А ти си казваш "Както и да е." и продължаваш да сгъваш, за да достигнеш до другата тройка и да го провериш. Звездата се превръща в...не-звезда. И от тази друга тройка има ето този път 1-6-3, който свързва основният път с единицата, която е първата единица в схемата. Има обаче и друга единица освен основните две, която е в пътя 2-5-1. Естествено всичко изглежда различно, когато го обърнеш отново. И тези тройки също са различни, защото съдържат различни номера от обратната страна. И така завършваш диаграмата на възможностите, което ти позволява да откриеш оптималната Пътека на Тъкерман. Също так създаваш диаграма и на първоначалния тройно сгънат шестоъгълник, което е сравнително лесно. Комисията по сгъваеми многоъгълници одобрява диаграмите ти и решава да ги нарече "Диаграми на Файнман". Всичко върви прекрасно до 1941г., защото изведнъж избухва война и сгъваемите многоъгълници в голяма степен са забравени. Добре. Сега преминаваме петнадесет години напред и вече си Мартин Гарднър. Ти си магьосник аматьор, на гости си при свой приятел, и му разказваш за магически трикове. Твоят приятел обаче ти показва нещо, което досега никога не си виждал. Голям сгъваем многоъгълник, направен от плат. А ти реагираш: "Хей, това е страхотно! Може би и други хора ще искат да научат за този многоъгълник.". Така че създаваш статия за "Сайънтифик Американ" и скоро се превръщаш във водещ на редовна рубрика за забавна математика, наречена "Математически игри". Рубриката бележи огромен успех и получаваш стотици коментари. Имам предвид писма. Няма нищо подобно досега като твоята рубрика. Всички тези чудесни хора са вдъхновени от теб, а ти малко или много си причината, поради която хората знаят за неща като танграм, Играта на живота на Конъуей, или трудовете на Ешер, и други подобни неща. Нека сега преминем 50 години напред и кажем, че ти си аз, в поколението на хората, вдъхновени от Мартин Гарднър, и които сега вдъхновяват теб. Той е твоят вдъхновяващ баща на математиката. А ти сега се намираш в бизнеса за вдъхновяване на хората чрез математиката, и искаш те да научат за това вдъхновяващо математическо наследство. Добре, нека сега да кажем, че ти си себе си. Ако мислиш, че сгъваемите шестоъгълници са чудесни, то това е просто първата стъпка. Насърчавам да се присъединиш към стотиците хора, честващи рождения ден на Мартин Гарднър на всеки 21-ви октомври. Тази година ще има празненства по случай сгъваемите шестоъгълници, в домовете и училищата навсякъде по света. Ако искаш да присъстваш или да организираш собствено, провери в описанието на видеото. Аз празнувам като правя тези видео клипове. Също така харесвам изображенията на сгъваемите фигурки навсякъде – разпиляни по масите за хранене, изскачащи от джобовете ти, или изгубени между възглавниците на дивана ти. Харесва ми да имам няколко, които мога да извадя от портмонето или чантичката си, в случай на спешен случай със сгъваеми многоъгълници. Също така има множество скорошни иновации в сферата на сгъваемите многоъгълници като например многото начини да ги оцветиш и т.н. Това обаче ще почака до следващия път.