Основно съдържание

Курс: 5. клас (България) > Раздел 1

Урок 2: Кратно и делител на естествено число

Делители, множители и кратни

Класна стая на Google

Научи кои числа наричаме делители, кои са множители и кои са кратни и каква е връзката между тях.

Делители

Делители наричаме цели числа, на които друго цяло число може да се раздели без остатък.

Изобразяване на делителите

Делителите ни позволяват да разлагаме дадено число на по-малки части. Можем да изобразим делителите на

12

чрез подреждане на точки в еднакво големи групи.

12

точки може да се подредят на

1

ред с

12

точки.

1 \cdot 12 = 12

12

точки може да се подредят на

2

реда по

6

точки на ред.

2 \cdot 6 = 12

Или можем да подредим тези

12

точки на

3

реда по

4

точки на всеки ред.

3 \cdot 4 = 12

Щом открием всички възможни начини да се подредят

12

точки, можем да преброим редовете и точките на всеки ред, за да намерим делителите на числото

12

Всяко от числата

1

12

2

6

3

4

е делител на

12

Можем да представим

12

на един ред с

5

и един ред със

7

. Значи ли това, че

5

7

са делители на

12

Не.

5

7

не са делители, защото точките не са разделени на еднакво големи групи.

Кои от подрежданията по-долу са възможни за $18$ ‍ точки?

18

точки може да се подредят на

1

ред с

18

точки.

1 \cdot 18 = 18

18

точки може да се подредят на

2

реда по

9

точки на ред.

2 \cdot 9 = 18

Или можем да подредим тези

18

точки на

3

реда по

6

точки на всеки ред.

3 \cdot 6 = 18

Ако бяхме направили

5

реда по

4

точки на ред, щяхме да имаме общо

20

точки.

5 \cdot 4 = 20

И така, кои са делителите на $18$ ‍?

Числото, равно на броя на редовете, е делител на

18

. Може да имаме

1, 2

или

3

реда с равен брой точки на всеки ред.

Числото, равно на броя на точките на всеки ред, също е делител на

18

. Може да имаме

18, 9

или

6

точки на всеки ред.

Делителите на

18

са

1, 18, 2, 9, 3

6

Намиране на делителите без изображения

Можем да намерим делителите на

16

без да рисуваме точки, като потърсим числата, на които

16

се дели точно.

1

е делител на

16

, защото

16

може да се раздели на

1

без остатък.

16 : 1 = 16

Частното, което е

16

, също е делител на

16

2

е делител на

16

, защото

16

може да се раздели на

2

без остатък.

16 : 2 = 8

Частното, което е

8

, също е делител на

16

4

е делител на

16

, защото

16

може да се раздели на

4

без остатък.

16 : 4 = 4

В този случай частното е

4

, което както вече видяхме е делител на

16

Делителите на

16

са

1, 16

2, 8

4

Числа като

3

5

не са делители на

16

, защото

16

не се дели точно (без остатък) на тях.

Използвай деление, за да определиш кои от изброените числа са делители на $35$ ‍.

	Множител	Не е делител
$1$ ‍
$2$ ‍
$3$ ‍
$5$ ‍
$7$ ‍
$35$ ‍

Пояснения за делителите

Всяко число има делител

1

1

е делител на

10

1

е делител на

364

1

е делител на

5787

Всяко число е делител на себе си.

41

е делител на

41

128

е делител на

128

4379

е делител на

4379

Двойки множители

Две числа, които умножаваме, за да получим дадено произведение, наричаме двойка множители. За да получим

8

, можем да умножим

1

\cdot

8

2

\cdot

4

. Значи двойките множители, на които се разлага

8

, са

1

8

2

4

Подреждането на точки в еднакво големи групи показва защо множителите винаги вървят по двойки. Единият множител от двойката множители е равен на броя на редовете. Другият е равен на броя на точките на всеки ред.

Нека да намерим двойките множители, на които се разлага

20

. Помни, търсим две цели числа, такива, че като ги умножим да получим

20

Ще започнем с

1

, защото знаем, че

1

е множител на всяко число. Умножаваме

1 \cdot 20

, за да получим

20

, следователно

20

също е множител. Можем да направим списък, като запишем тези множители в двата края и оставим място в средата за другите двойки множители.


$1$ ‍					$20$ ‍

Сега да проверим дали следващото по ред число,

2

, е множител от някоя двойка.

Има ли цяло число, което можем да умножим по

2

, за да получим

20

? Да.

2 \cdot 10 = 20

. Значи

2

10

са друга двойка множители.


$1$ ‍	$2$ ‍			$10$ ‍	$20$ ‍

Следващото по ред число е

3

. Има ли цяло число, което можем да умножим по

3

и да получим

20

? Не. Значи

3

не е в никоя двойка множители на

20

Можем ли да умножим

4

по някое цяло число, за да получим

20

? Да.

4 \cdot 5 = 20

. Значи

4

5

са друга двойка множители.


$1$ ‍	$2$ ‍	$4$ ‍	$5$ ‍	$10$ ‍	$20$ ‍

Следващото по ред число е

5

. Тъй като

5

вече е записано в списъка, то значи сме открили всички двойки множители за

20

Съчетай двойките множители за $40$ ‍.

1

Няма! Ако разделим

15

точки в еднакво големи групи, няма значение дали ще направим

3

реда по

5

точки на всеки ред или

5

реда по

3

точки на всеки ред. И по двата начина получаваме

15

точки и разбираме, че

3

5

са двойка множители на

15

5 \cdot 3 = 15

Кратни

Кратни наричаме числата, които се получават, когато умножим едно цяло число по друго цяло число. Първите четири кратни на

3

са

3, 6, 9

12

, защото:

3 \cdot 1 = 3

3 \cdot 2 = 6

3 \cdot 3 = 9

3 \cdot 4 = 12

Други кратни на

3

са

15, 30

300

3 \cdot 5 = 15

3 \cdot 10 = 30

3 \cdot 100 = 300

Не е възможно да се изброят всички кратни на едно число. В нашия пример

3

може да се умножи по безкрайно много числа и така да намерим нови кратни.

Задачи за упражнение

Първото кратно на всяко число е самото число.

7 \cdot 1 = 7

Кои са следващите две кратни на $7$ ‍?

7 \cdot 2 =

7 \cdot 3 =

В списъка са записани кратни на

4

4, 8, 12, 16, …

Кое е следващото кратно на $4$ ‍?

В списъка са записани кратни на

8

Попълни липсващите кратни.

8, 16

32, 40, 48

...

Кои от изброените числа са кратни на $6$ ‍?

Изобразяване на кратните

На картинките по-долу са изобразени кратни на

4

4 \cdot 1 = 4

4 \cdot 2 = 8

4 \cdot 3 = 12

На следващата картинка е следващото кратно на

4

Колко калинки ще има в следващото поле?

калинки

Следващото кратно на

4

може да намерим като пресметнем колко са

4

реда по

4

калинки на ред. Това са общо

16

калинки.

Може да намерим отговора и като умножим

4 \cdot 4 = 16

Как са свързани делителите, двойките множители и кратните?

4

, и

7

са делители на

28

, защото

28

се дели точно на всяко от тях.

28

е кратно на

4

, кратно е и на

7

Използвай числата $32$ ‍ и $4$ ‍, за да довършиш твърденията.

е делител на

е кратно на

Делител наричаме число, на което друго число се дели точно. Следователно

4

е делител на

32

32

:

4 = 8

Кратно наричаме числото, което се получава при умножение на едно цяло число по друго. Значи

32

е кратно на

4

4

\cdot

8

= 32

4

е делител на

32

32

е кратно на

4

Задачи-предизвикателствo за делители и кратни

Делители и кратни се използват при решаване на задачи за дължини на страни и лица на правоъгълници.

Правоъгълникът по-долу има дължина

4

единици и широчина

3

единици.

Можем да намерим лицето, като умножим дължините на страните,

4 \cdot 3 = 12

. Лицето на правоъгълника е

12

квадратни единици.

Лицето на един правоъгълник е

50

квадратни сантиметра.

Какви могат да бъдат дължините на страните на правоъгълника?

(Избор А)
$2$ ‍ сантиметра и $25$ ‍ сантиметра
(Избор Б)
$3$ ‍ сантиметра и $15$ ‍ сантиметра
(Избор В)
$5$ ‍ сантиметра и $10$ ‍ сантиметра
(Избор Г)
$7$ ‍ сантиметра и $8$ ‍ сантиметра

Г-н Тръмбъл ще поднесе на учениците си от клуба по изкуства

36

бисквити с шоколадова глазура.

Ако той подреди бисквитите в $3$ ‍ реда, ще има по
Отговорът ти трябва да бъде
цяло число, като $6$ ‍
несъкратима правилна дроб, като $3 / 5$ ‍
несъкратима неправилна дроб, като $7 / 4$ ‍
смесено число като $1 3 / 4$ ‍
точна десетична дроб като $0.75$ ‍
кратно на ПИ като $12 pi$ ‍ или $2 / 3 pi$ ‍
бисквити на всеки ред.

Ако той подреди бисквитите в
Отговорът ти трябва да бъде
цяло число, като $6$ ‍
несъкратима правилна дроб, като $3 / 5$ ‍
несъкратима неправилна дроб, като $7 / 4$ ‍
смесено число като $1 3 / 4$ ‍
точна десетична дроб като $0.75$ ‍
кратно на ПИ като $12 pi$ ‍ или $2 / 3 pi$ ‍
реда, ще има по $4$ ‍ бисквити на всеки ред.

Ако има

3

реда, на всеки ред ще има по

12

бисквитки.

3 \cdot 12 = 36

Ако на всеки ред има по

4

бисквитки, са ни нужни

9

реда.

4 \cdot 9 = 36

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

5. клас (България)

Курс: 5. клас (България) > Раздел 1

Делители

Изобразяване на делителите

Намиране на делителите без изображения

Пояснения за делителите

Двойки множители

Кратни

Задачи за упражнение

Изобразяване на кратните

Как са свързани делителите, двойките множители и кратните?

Упражнения с делители и кратни

Задачи-предизвикателствo за делители и кратни

Искаш ли да се присъединиш към разговора?