Основно съдържание

Курс: 7. клас (България) > Раздел 2

Урок 5: Умножение на многочлен с многочлен

Загрявка: Умножение на двучлени

Тази статия ти дава възможност да подгрееш с някои начални упражнения върху умножаването на двучлени, за да се подготвиш за упражнението Умножение на двучлени - въведение .

Ако не знаеш или не си спомняш достатъчно разпределителното свойство, препоръчваме ти да видиш този урок.

Пример 1: Разкрий скобите на израза $(x + 2) (x + 3)$ ‍

Има два начина, по които можеш да подходиш. И двата са еднакво верни, така че използвай този, който ти харесва повече.

Начин 1: Пространствен модел (онагледяване с лице)

Представяме си правоъгълник с височина

x + 2

и широчина

x + 3

, след което го разделяме на четири правоъгълника:

Сега намирам лицето на всеки малък правоъгълник, като умножаваме широчината по височината:

Сега знаем, че това е лицето на целия правоъгълник, което е и търсеният от нас израз:

x^{2} + 3 x + 2 x + 6

Можем да съберем членовете, които съдържат

x

, за да получим тричлен в нормален вид:

x^{2} + 5 x + 6

Втори начин: Разпределително свойство

Можем да разкрием скобите, като два пъти приложим разпределителното свойство:

\begin{aligned} (x + 2) (x + 3) \\ = (x + 2) x + (x + 2) 3 \\ = x \cdot x + 2 \cdot x + x \cdot 3 + 2 \cdot 3 \\ = x^{2} + 2 x + 3 x + 6 \\ = x^{2} + 5 x + 6 \end{aligned}

И в двата случая постигаме един и същи резултат!

(x + 2) (x + 3)

е равно на

x^{2} + 5 x + 6

Провери знанията си

Задача 1.1

Разкрий скобите и събери подобните членове.

(x + 3) (x + 4) =

Пример 2: Разкрий скобите на израза $(x + 2) (x + 3)$ ‍

Защо решаваме втори пример? Защото умножението на двучлени става малко по-сложно, когато имаме изваждане. Да видим как става.

Начин 1: Пространствен модел (онагледяване с лице)

Както досега, чертаем правоъгълник. Но не забравяй знака за минус пред

4

Сега намираме лицето на получените четири малки правоъгълника, като не забравяме, че височината на правоъгълника долу вляво е

- 4

, а не

4

Ако мислим за действителни правоъгълници и лица от геометрията, това не изглежда много смислено, но в алгебрата работи.

Сега да съберем лицата на правоъгълниците:

\begin{aligned} x^{2} + 7 x + (- 4 x) + (- 28) \\ = x^{2} + 3 x - 28 \end{aligned}

Втори начин: Разпределително свойство

Можем да приложим два пъти разпределителното свойство, но да не забравяме минуса!

\begin{aligned} (x - 4) (x + 7) \\ = (x - 4) x + (x - 4) 7 \\ = x \cdot x + (- 4) \cdot x + x \cdot 7 + (- 4) \cdot 7 \\ = x^{2} - 4 x + 7 x - 28 \\ = x^{2} + 3 x - 28 \end{aligned}

Провери знанията си

Задача 2.1

Разкрий скобите и събери подобните членове.

(x - 2) (x + 5) =

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

7. клас (България)

Курс: 7. клас (България) > Раздел 2

Пример 1: Разкрий скобите на израза (x+2)(x+3)‍

Начин 1: Пространствен модел (онагледяване с лице)

Втори начин: Разпределително свойство

Провери знанията си

Пример 2: Разкрий скобите на израза (x+2)(x+3)‍

Начин 1: Пространствен модел (онагледяване с лице)

Втори начин: Разпределително свойство

Провери знанията си

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Пример 1: Разкрий скобите на израза $(x + 2) (x + 3)$ ‍

Пример 2: Разкрий скобите на израза $(x + 2) (x + 3)$ ‍