Чертане на линейно уравнение: y=2x+7

. Нека направим няколко задачи за чертане на линейни уравнения. Има множество начини да чертаете линейни уравненияния. Това, което ще направим в този клип е най-основния начин. Където ние просто ще поставим множество стойности и след това ще свържем точките. Мисля, че ще разберете какво искам да кажа. И така, тук имам едно уравнение, линейно уравнение. Ще го напиша отново, само в случай, че е твърде малко. y е равно на 2x плюс 7. Искам да начертая това линейно уравнение. Преди дори още да съм извадил милиметровата хартия, това което мога да направя, е да направя таблица. Където избирам множество стойности на х и след това мога да намеря какви y-стойности ще съответстват на всяка от тези x стойности. Например, ако х е равно на - нека започна наистина ниско - ако x е равно на минус 2 - или на 2 отрцателно, би трябвало да кажа - колко е y? Добре, замествате минус 2 тук горе. Ще бъде 2 по минус 2 плюс 7. Това е минус 4 плюс 7. Това е равно на 3. Ако x е равно на - просто избрам x-стойностите на случаен принцип, което може да е показателно за - вероятно ще направя три или четири точки тук. И така, какво се случва, когато x е равно на 0? Тогава y ще бъде равно на 2 по 0 плюс 7. Ще бъде равно на 7. Какво става,... Оказва се, че го увеличавам с 2. Можете да увеличавате с 1 или може да избирате числата случайно. Когато х е равно на 2, колко е y? То ще бъде 2 по 2 плюс 7. И така, 4 плюс 7 е равно на 11. Мога да продължа да поставям точки, ако искам. Вече би трябвало да имаме достатъчно, за да го начертаем. Всъщност, за да поставим всяка права, вие всъщност се нуждаете само от две точки. Така че вече имаме една повече от необходимото. Всъщност, нека направя още една, просто за да ви покажа, че това наистина е права. Какво се случва, когато х е равно на 4? Всъщност, само за да не отидем нагоре с 2, нека да направим x да е равно на 8. Просто да изберем случайно число. Тогава y ще бъде 2 по 8 плюс 7, което е - ами това може да отиде далече на нашата милиметрова хартия - но 2 по 8 е 16 плюс 7 е равно на 23. Сега нека го начертаем. Нека направя моята ос y точно там. Това е моята ос y. Нека да направя моята ос x. Имам много положителни стойности тук, така че имам много място от положителната страна на y. Това е моята ос x. И след това използвам точките x е равно на минус 2. Това е минус 1. Това е 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Това са нашите стойности x. След това можем да отидем нагоре по оста y. Ще го направя в малко по-различен мащаб, защото тези числа стават големи много бързо. Може би ще го направя в диференциали от 2. Така че, това може да бъде 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16. Мога просто да продължа там нагоре, но нека поставим тези точки. И така, първата координата, която имам е x е равно на минус 2, y е равно на 3. Така че, мога да напиша моите координати. Това ще бъде точка -2, 3. x е минус 2. y е 3. 3 ще се приземи точно там. Така че, това е първата ни, -2,3. След това нашата следваща точка. 0, 7. Ще го направим в този цвят. 0, 7. x е 0. у е 7. Точно там. 0, 7. И имаме това зеленото тук. Точка 2,11. 2,11 ще бъде точно там. 2,11 И след това, нашата последна точка - това всъщност ще излезе от моята графика. 8,23. Това ще бъде някъде тук горе. Ако изобщо можете да видите какво правя. Това е 8,23. Ако свържм точките, ще видите, че се образува права. Нека да свържа тези точки. Очевидно е, че го чертая на ръка, така че не може да бъде напълно права линия. Ако имахте компютър да го направите, щеше да бъде права линия. И така, можете да продължите да избирате стойности за х и да намирате съответните у-стойности. В тази ситуация, y е функция на нашите x-стойности. Ако държите да поставите всяка точка, вие ще получите цялата права. Ако поставихте всяко възможно x и нанесете всяко от тях, получавате всяка точка от правата. Да направим друга задача. На летището можете да обмените парите си от долари в евро. От долари в евро. Услугата струва $5 и за всеки един долар, получавате 0.7 Получавате 0.7 евро. Направете таблица за това и поставете функцията на графика. Използвайте вашата графика, за да определите колко евро ще получите, ако дадете на гишето $50. Ще напиша еврото е равно на - нека видим, това ще бъде долари. Така че ще трябва да дадете вашите долари. Така че ще трябва да дадете вашите долари. Направо на въпроса, те ще вземат $5. Така че, доларите са минус 5. Така че, незабавно тази услуга струва $5. И след това всичко, което е останало - това е вашия остатък - получавате 0.7 евро за всички останали долари. Получавате 0.7 за това, което е останало. Така че, това е връзката. Сега можем да поставим точки - можем всъщност да отговорим на техния въпрос веднага. Ако им дадете $50, дори не трябва да гледаме графиката. Но ще погледнем графиката веднага след това. Ако сте направили еврото да е равно на - ако сте им дали $50 - би било 0.7 по 50 минус 5. Дали сте им 50. Те са взели 5 като такса за обслужване. Така че са само $45. Ще бъдат 0.7 по 45. Мога да направя това тук. 45 по 0.7. 7 по 5 е 35. 4 по 7 е 28 плюс 3 е 31. И след това имаме само едно число след десетичния знак, само това 7. Така че, това е 31.5. Ако им дадете $50, вие ще получите 31.5 евро. Евро, не долари. Така че, ние отговори на техния въпрос, но нека действително да го направим графично. Нека да направим таблица. Може би ще извадя калкулатор. Ще се обърна към него след малко. И така, нека кажем - доларите, които давате. Долари И колко евро получавате? Ще сложа няколко случайни числа. Ако им дадете $5, те ще вземат вашите $5 за таксата. Вие ще получите $5 минус 5, което е 0 по 0.7. Така че вие няма да получите нищо обратно. Наистина няма добра причина, за да правите това. След това, ако им дадете $10. Какво ще се случи? Ако им дадете $10, 10 минус 5 е 5 по 0.7. Вие ще получите $3 - или трябваше да кажа 3.50 евро. 3.5 евро, ще получите. Сега какво ще стане, ако им дадете $30? Всъщност нека да кажем 25. Ако му дадете $25, 25 минус 5 е 20. 20 по 0.7 е $14. Ще направя още една сума. Да речем, че им давате $55. Това прави изчисленията лесни, защото тогава изваждате от това 5. 55 минус 5 е 50 по 0.7 е $35. Така ли е? Да, това е така. Вие ще получите 35 евро, трябваше да кажа. Тези всичките са евро. Продължавам да искам да казвам долари. Нека поставим това. Всички тези стойности са положителни, така че трябва да чертая само в първя квадрант тук. Всички тези стойности са положителни. И така доларите - нека да вървиме в диференциали от 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55. Направих моята ос х малко по-къса, отколкото трябваше. Чак до 55. И след това оста y. Ще вървя в диференциали от 5. Това е 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35. Това е малко прекалено голяма стойност. 35. Сега нека да поставим тези точки. Давам им $5. Получавам 0 евро. Това тук е евро. Това са доларите. Доларите са независима променлива и ще намерим еврата от тях. Или еврото, което получавам зависи от доларите, които ще получа. Ако дам $10, получавам 3.50 евро. 3.50 - трудно се чете. Може би 3.50 ще бъде някъде там. Ако дам $25, получавам 14 евро. 25,14 е точно там. Очевидно е, че го чертая на ръка, затова няма да бъде достатъчно точно. Ако взема $55, получавам 35 евро. И така, 55,35 е точно там. Ако трябваше да свържа точките, щях да получа нещо, което изглежда доста близко до права. Ако го бях направил - ако бях компютър, щеше да бъде точно права. Това изглежда доста добре. След това можем да видим това, което се искаше от нас да направим. Използвайте вашата графика, за да определите колко евро ще получите, ако дадете на гишето $50. Това тук е 50. Така че отивате бам, бам, бам, бам, бам, бам, бам, бам. Аз съм на графиката. След това минавате целия път - всъщност начертах тази последна точка на графиката малко неправилно. Нека да... 55 35 е точно тук. Нека начертая отново тази точка. 35 е точно там някъде. Така че 55,35 е точно там. Нека начертая отново моята права. Тя ще изглежда - изгубих 25. 25,14 е точно там. Така че, моята графика прилича на нещо подобно. Това е моят най-добър опит. Сега нека да отговорим на въпроса. Даваме им $50 там. Отивате нагоре, нагоре, нагоре, нагоре, нагоре, нагоре, нагоре - $50. Човекът ще вземе... Минавате целия път до лявата страна. Това е точно около 31.50. Намерихме го точно, използвайки формулата. Но можете да видите, можете да го видите с очите си от графиката и да намерите всяка сума долари. Ако им дадете $20, вие ще минете целия път до тук. Ще намерите, че трябва да бъде - добре, 20 $ ще бъде около 7.50. Неточността в моята графика - моето чертане прави графиката малко по-неточна. Когато казвате 20 минус 5 е 15. 15 по - всъщност ще бъде малко над $10, което е правилно. Това е точно там. Ако поставите $20 там, 20 минус 5 е 15. 15 по 0.7 е $10.50, което е точно там. И така, можете да погледнете всяка точка от графиката и да намерите колко евро ще получите. Нека да направим това, където ще използваме малко от разчитането на дадена графика. Графиката - мисля, че е казано, използвайте графиката по-долу. О, графиката по-долу показва преобразуваща диаграма за превръщане между тегло в килограми и тегло във фунтове. Използвайте я, за да превърнете следните единици. Имаме килограми тук и фунтове тук. Искат 4 килограма в теглото във фунтове. Така че, ако погледнем това тук, 4 килограма е точно там. Просто проследяваме графиката. 4 килограма във фунтове, изглежда че, не знам, малко под 9 фунта. И така, малко по-малко от - почти, ще напиша около 9 фунта. Не можете точно да го видите. Това там е малко по-малко от 9 фунта. 4 килограма. Сега 9 килограма. Отиваме тук. 9 килограма. Отиваме чак до горе. Това изглежда почти точно 20 фунта. Тук се казва 12 фунта от теглото в килограми. Всъщност килограмите са маса, но няма да бъда конкретен. И така, 12 фунта. Отиваме тук. Фунтове. 12 фунта в килограми изглежда като 5 1/2. Приблизително 5 1/2. И след това 17 фунта към килограми. 17 е точно там. 17 фунта към килограми изглежда точно около 7 1/2 килограма. Както и да е, надявам се че тези примери са ви направили малко по-уверени в чертането на уравнения и разчитането на графиките на уравнения. Ще ви видя в следващото видео. Ще ви видя в следващото видео.