Пример за комбинирани събития чрез дървовидна диаграма

"Ако хвърлиш 3 обикновени, балансирани монети, каква е вероятността да получиш поне два пъти тура? Дървовидната диаграма по-долу показва всички възможни резултати от хвърлянето на 3 монети." Това, което е на върха на дървото, ни показва двата резултата за първата монета и после всеки от следващите резултати ни показва какво е възможно за втората монета. Ако получим ези при първата монета, можем да получим ези или тура при втората монета. Ако получим тура при първата монета, можем да получим ези или тура при втората монета. И после всеки от тези резултати ни показва различните варианти за третата монета. Нека да помислим – как върху това дърво представяме получаването на поне два пъти тура? Или – колко са възможните резултати и кои от тях отговарят на условието ни за получаване на поне два пъти тура? Това разклонение ето тук, това е получаване на ези при третата монета, ези при втората монета, просто трябва да следваме дървото, и ези при първата монета. Това е получаване на три пъти ези, така че определено не изпълнява условието. При това разклонение тук имаме ези, ези... Това кръгче често се нарича и листо в дървовидната диаграма. Така че имаме ези, ези и тура. Това е един път тура. Това не изпълнява условието ни за поне два пъти тура. А какво да кажем за това тук? Ези, тура, ези. Отново, само един път тура, така че това не изпълнява условието. Ези, тура, тура. Това го изпълнява. Нека оцветя това. Нека оцветя всички, които изпълняват условието ни. Това е получаване на тура при третата, тура при втората и ези при първата монета. Това са поне два пъти тура. Тук имаме тура, ези, ези. Това не изпълнява условието. Тура, ези, тура. Това го изпълнява. Нека оцветя това. И после тура, тура... Ако получиш тура при първата и при втората монета, тогава всяко от тези разклонения ще изпълнява условието, понеже вече имаш вече два пъти тура. Така че тези разклонения го изпълняват. Ще имаш тура, тура, ези и тура, тура, тура. И двете. Нека се върнем на въпроса. "Каква е вероятността да получиш поне два пъти тура?" Колко еднакво вероятни резултати има? Приемаме, че това е правилна, балансирана монета. Виждаме, че има 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 равно вероятни резултати. И колко от тези резултати изпълняват условието ни? 1, 2, 3, 4. 4 от 8. 4/8, което е равно на 1/2. Вероятността да получа поне два пъти тура е 1/2.