Опростяване на изрази с корени с по-висок коренен показател

Преобразувай дадения израз, като използваш рационални степенни показатели и опростиш. Тук имаме корен четвърти от 5а^4 b^12. Ключовото нещо, което трябва да се сетим тук, е това, че корен четвърти от нещо е същото като това нещо на степен 1/4. Или като цяло, корен n-ти от нещо е същото като това нещо, повдигнато на степен 1/n. Така че можем просто да приложим това тук: корен четвърти от този израз е равно на 5а^4b^12, цялото това на степен 1/4. Знаем също, че ако имаме произведение от няколко неща и после ги повдигнем на някаква степен, това е същото като първо да повдигнем всеки множител на съответната степен и след това умножаването им. Така че нека го направим. Повдигаме 5 на степен 1/4, по а^4 на степен 1/4 по b^12 на степен 1/4. 5 на степен 1/4, не знам колко е това, така че просто ще го оставя като корен четвърти, или можем да го оставим като 5 на степен 1/4, като това няма да е опростено. Или можем да го напишем отново като корен четвърти от 5. а^4 на степен 1/4. Ако повдигнеш нещо на дадена степен и след това на друга степен... това е еквивалентно на повдигането на а на степен 4 по 1/4. Нека само да го запиша. Това е а на степен 4 по 1/4. И накрая това тук, като използваме точно същото свойство на степенните показатели, това е b на степен 12 по 1/4. Цялото това се опростява до... като тук ще сменя реда... имаме корен четвърти от 5 и след това имаме а на степен 4 по 1/4, така че това просто се опростява до а на първа степен, което всъщност е същото нещо като а. Така че това е само а. И след това имаме b на степен 12 по 1/4. Ами 12 по 1/4 е просто 3. Така че това е b^3. Имаме аb^3 по корен четвърти от 5.