Чертане на експоненциално нарастване и намаляване

Това е от раздела за графика на прости показателни функции в Кан Академия. От нас се иска да построим графиката на следната показателна функция. Като ни е дадена функцията h(х)= 27(1/3)^x. Коефициентът е 27, а 1/3 е основата. Функцията е в нормален вид. И ни е даден някакъв инструмент за чертане, с който можем да определим тези две точки и можем също да определим хоризонталната асимптота, за да построим функцията. Тези три неща са достатъчни, за да начертаем една показателна функция, ако знаем, че тя е такава. Нека помислим малко. Най-лесният начин, за който мога да се сетя, е просто да разгледаме коефициента ѝ. Коефициентът на функцията е, когато х = 0. При х = 0 имаме 1/3 на нулева степен, което е 1. И оставаш само с 27 по 1 или само 27. Коефициент наричаме това число тук, когато напишем функцията в този вид. Наричаме го коефициент на функцията. Когато х е равно на 0, h(х) е равно на 27, когато чертаем у = h(х). Сега нека начертаем друга точка. Нека помислим малко. Когато х = 1, когато х = 1, колко е h(х)? То ще бъде 1/3 на първа степен, което е просто 1/3. А 1/3 по 27 е 9. Когато х = 1, h(1) = 9. Като можем да го проверим. Сега нека просто помислим за... нека помислим за асимптотата. Какво ще се случи тук, когато х стане наистина, наистина, наистина, наистина, наистина, наистина голямо? Ако повдигна 1/3 на някаква наистина голяма степен, да кажем на степен 10 или на степен 100, или на степен 1000, това нещо тук ще започне да клони към 0, когато х стане много, много, много голямо. И ще имаме нещо, което клони към 0 по 27, или то ще клони също към 0. Така че ще имаме хоризонтална асимптота при 0. И ти можеш да провериш, че това е така за повече от двете точки, за които говорим. Когато х е равно на 2, това ни показва, че графиката у = h(х) отива в точката (2; 3). Така че h(2) трябва да бъде равно на 3. И ти можеш да провериш, че това наистина е така. Ако х е 2, 1/3 на квадрат е 9. О, извинявам се, 1/3 на квадрат е 1/9. По 27 е 3. И ние виждаме това точно ето тук. Когато х е 2, h от 2 е 3. Чувствам се чудесно от това. Нека решим още една от тези задачи. Начертай следната показателна функция. Имаме същата логика. Когато х е 0, g от 0 ще бъде просто сведено до коефициента. Така че превъртаме надолу. Коефициентът е минус 30. И нека помислим какво става, когато х = 1. Когато х = 1, 2 на първа степен е просто 2. 2 по минус 30 е минус 60. Когато х е равно на 1, стойността на графиката е минус 60. Сега нека помислим за тази асимптота. Къде би трябвало да се намира тук? Нека помислим какво се случва, когато х стане наистина, наистина, наистина, наистина отрицателно. Когато х е наистина отрицателно, 2 на минус първа степен е 1/2. 2 на минус втора е 1/4. 2 на минус трета е 1/8. Колкото по-отрицателно става, или колкото по-високи отрицателни стойности приема, или с други думи, когато х стане още по- и още по-, и още по-отрицателно 2 на тази степен ще клони към 0. Така че минус 30 по нещо, което клони към 0, ще клони към 0. Тази асимптота се намира на правилното място, тя е хоризонтална асимптота, когато х клони към минус безкрайност. Когато се придвижваме наляво все по и по-надалеч, стойността на функцията клони към 0. Сега виждаме, че тя един вид клони към 0 отдолу. Виждаме, че клони отдолу, защото вече видяхме коефициента и използвахме тази основа, за да намерим една друга точка. Дано това ти беше интересно интересно.