Текстови задачи за средна скорост на изменение : уравнение

Карина изпразва кофа, пълна с вода. Нека w от t изразява количеството вода w, измерено в милиметри, което остава в кофата след t секунди. Кое уравнение най-добре представя следното твърдение? В рамките на първите 25 секунди количеството оставаща вода намалява със средно 4 милилитра за всяка секунда. Нека го перифразирам и след това ще помислим върху изчисленията. Дадено е, че средната скорост на промяната в количеството оставаща вода, следователно бих могъл да кажа, че средната скорост на изменение на w по отношение на времето, в рамките на първите 25 секунди, е равна на, водата намалява с 4 милилитра всяка секунда, така че тя намалява, ако w намалява, тогава скоростта на промяна ще бъде отрицателно число. Всяка секунда w ще намалява с някаква величина, така че ще имаме минус 4 милилитра, ще го напиша само с мл., минус 4 милилитра за секунда. Минус 4 милилитра за секунда. Можем ли да напишем това по малко по-математически начин, средната скорост на промяна на w в рамките на първите 25 секунди? Скоростта на промяна на w ще бъде промяната на w върху промяната във времето. Променяме w в рамките на първите 25 секунди, делено на промяната във времето през първите 25 секунди, което ще бъде просто 25 секунди, така че това ще бъде, промяната в w ще бъде оставащото количество на дъното на кофата. И така, w от 25 е количеството, което имаме в края на този интервал, като ни интересува колко вода остава, минус количеството, с което сме започнали, минус водата, с която сме започнали, делено на времето, което е минало. И може да кажем, хей, приключили сме 25 секунди след като сме започнали в нулевата секунда или 25 минус 0 просто ще бъде 25. Така че този израз тук е средната скорост на промяна на w през първите 25 секунди. Забележи начина, по който го написах. Ако го напиша по този начин, може да е малко по-ясно. Това е крайното w минус първоначалното w и това е крайното ни време минус първоначалното време. Тази последната част се опростява до 25, като ни е казано, че това ще бъде минус 4 милилитра за секунда, това ще бъде равно на минус 4. Единиците в числителя са в милилитри, а отдолу са в секунди. Следователно резултатът е милилитри за секунди. Кои от тези отговори съдържат това, като имам още един отговор тук долу. Този тук изглежда точно като това, което току-що написах. Сега, изкушаващ отговор може да е този тук горе, като единствената разлика между този и този е, че имаме плюс 4 тук, но не забравяме, че се подразбира, че за да бъде положително w от 25 минус w от 0, защото разделяме на плюс 25, за да бъде това положително и тогава това трябва да е положително, да бъде това положително означава, че имаме останала повече вода след 25 секунди, отколкото сме имали при 0 секунди, защото за да бъде това положително, това трябва да е по-голямо, което означава, че по някакъв начин в кофата е пълнена вода, а не изливана. Но ние знаем, че водата намалява със средно 4 милилитра всяка секунда, така че ако намаляваме, тази стойност тук трябва да бъде равна на отрицателно число. Трябва да имаш по-ниска стойност след 25 секунди, отколкото първоначалната, така че това минус това трябва да е отрицателна стойност. И ако имаш отрицателна стойност тук горе и разделиш на положителна стойност, би трябвало да получиш отрицателна стойност. В това има също и концептуален смисъл. Водата намалява, като скоростта на промяна на водата, по отношение на времето би трябвало да е отрицателно, защото количеството вода намалява.