Намиране на уравнение по дадени точка от правата и ъглов коефициент и на уравнение по дадени отрез от оста у и ъглов коефициент

Дадено е линейно уравнение и знаем, че когато х е равно на 4, у е равно на 9. Нанасяме тази точка тук в равнината ху. Забравил съм да означа оста х тук. Знаем също, че когато х е равно на 6, у е равно на 1. И сме нанесли тази точка там. И така тази зелена права представя всичките решения на това линейно уравнение. В това видео искам да намерим уравнението на тази права и да видим дали можем да го изразим и във вида по дадени ъглов коефициент и точка от правата, и във вида по дадени ъглов коефициент и пресечна точка. Препоръчвам ти да спреш видеото на пауза и да видиш дали можеш да го направиш самостоятелно. Първо да помислим върху вида по дадени ъглов коефициент и точка (от правата). Уравнение по дадени ъглов коефициент и точка (от правата). Този вид е много лесно да бъде съставен, ако знаем една точка от правата, или ако знаем точка, която удовлетворява, нейните координатите х и у удовлетворяват линейното уравнение, и ако знаеш ъгловия коефициент на правата, която представя множеството на решенията на това линейно уравнение. Дадени са ни две точки, които са решения на линейното уравнение. За да използваме вида по дадени ъглов коефициент и точка лесно, трябва само да намерим ъгловия коефициент. Как можем да изчислим какъв е наклонът между двете точки, които знаем? Само трябва да си припомним, че ъгловият коефициент, или наклонът, е равен на промяната в у върху промяната в х. Понякога хората казват вертикалната промяна върху хоризонталната промяна. И колко ще бъде това? Добре, да вземем тази втора точка ето тук, ако започнем от тази точка и отидем до тази точка, промяната в у от тази точка до тази точка е равна на 1 минус 9. 1 минус 9. Тази точка тук е с координати 6 и 1. И така, започваме от у равно на 9 и завършваме при у равно на 1, като промяната в у ще бъде 1 минус 9. Имаме промяна в у от минус 8, което има мисъл. Слезли сме надолу с 8. Така че това ще бъде равно на, това ще бъде равно на минус 8. Това е промяната в у. А каква е промяната в х? Добре, отиваме от х равно на 4 до х равно на 6. Така че завършваме с х равно на 6 и започваме при х равно на 4. Започваме при х равно на 4, така че промяната в х е 6 минус 4, което е равно на 2. Което е равно на 2. И ти дори можеш да го направиш нагледно. За да отидем от тази точка до тази точка, промяната в у, промяната в у е като слизаме надолу с 8. Нека го напишем. Промяната в у е равна на минус 8. А каква беше промяната в х? Отново, за да стигнем до тази точка? Ами промяната в х е плюс 2. Промяната в х е равна на 2. И какъв е ъгловият коефициент? Промяната в у върху промяната в х. Минус 8 върху 2 е равно на минус 4. Знаем ъгловия коефициент и знаем една точка, всъщност знаем 2 точки от правата, можем да съставим уравнението по дадени ъглов коефициент и точка. Така че нека го направим. Както винаги ще го взема директно от определението за ъглов коефициент. Знаем, че ъгловият коефициент (наклонът) между всеки две точки от тази права е минус 4. Ако вземем произволно у, което се намира на правата и ако намерим разликата между това у и... нека се съсредоточим върху тази точка тук... Така че ако намерим разликата между това у и това у, и 9, като това е върху разликата между някое х от правата и това х, което е 4. Това ще бъде наклонът между всяка точка ху от правата и тази точка тук. А наклонът между всеки две точки от една права е постоянна величина. Това ще бъде равно на наклона на правата, т.е. това е нейният ъглов коефициент. Той е равен на минус 4. Като все още не сме във формата по дадени точка и ъглов коефициент. За да го направим, просто трябва да умножим двете страни по х минус 4. Получаваме у минус 9 е равно на ъгловият коефициент, минус 4, по х минус 4. Това е класическата форма на уравнението по дадени ъглов коефициент и точка (от правата). Понякога се слагат скоби като тези. Можем да намерим точката от тази форма на уравнението по дадени ъглов коефициент и точка. Координатите на тази точка, която се намира на тази права, правят двете страни на това уравнение равни на 0. Тя ще бъде х равно на 4, у равно на 9, като я имаме там горе, и тогава ъгловият коефициент тук е минус 4. Можем ли от това уравнение да получим линейното уравнение по дадени ъглов коефициент и пресечна точка (с оста у)? Да припомня, че уравнение по дадени ъглов коефициент и пресечна точка (с оста у) е: у е равно на mx плюс b. Където този коефициент е ъгловият коефициент, а тази константа тук ни позволява да намерим пресечната точка с оста у. За да преобразуваме уравнението в този вид, трябва само да опростим малко от тази алгебра. Имаш у минус 9. у минус 9 е равно на, нека разкрием скобите и да умножим по минус 4. Само ще сменя малко цветовете. Нека разкрием скобите и умножим по минус 4. Минус 4 по х е минус 4х. Минус 4 по минус 4 е плюс 16. И сега ако искаме да изолираме само у от лявата страна, можем да прибавим 9 към двете страни. И така, да го направим. Нека прибавим 9 към двете страни. От лявата страна оставаме само с у. А от дясната страна оставаме с минус 4х и след това 16 плюс 9 е плюс 25. И го получихме. Имаме същото линейно уравнение, но сега то е представено във вид по дадени ъглов коефициент и пресечна точка. Още веднъж, виждаме ъгловият коефициент тук и сега можем да намерим каква е пресечната точка с оста у. Пресечната точка с оста у, когато х е равно на 0, у ще бъде равно на 25. Не съм начертал оста у достатъчно високо, но ако я направя още по-висока и по-висока, виждаш че тази права ще пресича оста у, когато у е равно на 25. Това е видът на уравнението по дадени ъглов коефициент и пресечна точка. Преобразувахме го във вида уравнение по дадени ъглов коефициент и пресечна точка. От вида по дадени ъглов коефициент и точка (от правата). Надявам се, че ти беше интересно.