Решения на уравнения с две променливи: графични (старо)

- 3, -4 решение ли е на уравнението 5х плюс 2у е равно на 7? Има два начина да разгледаме въпроса Първият е просто да заместим с тези стойности на х и у в уравнението, за да видим дали е удовлетворено Първо ще действаме по този начин А вторият начин е да направим графика на уравнението и да видим, дали тази точка лежи на графиката - което би означавало, че е решение на уравнението Нека първо използваме първия начин Имаме 5х плюс 2у е равно на 7, нека заместим Вместо х, нека сложим 3 Тогава, 5 по 3 плюс 2 по у, у ни е минус 4 плюс 2 по минус 4, трябва да е равно на 7 Ще сложа въпросителен знак тук, защото още не знаем, дали е вярно Значи, 5 по 3 е 15 е после,2 по -4 е -8 Лявата страна се опростява до 15 минус 8 и трябва да е равна на 7 И, разбира се, 15 минус 8 е равно на 7, значи уравнението излиза Това е едно възможно решение, значи сме отговорили на въпроса Но по този начин действахме само със заместване, а аз искам да ви покажа и как можем да представим решението графично, като начертаем графика на уравнението Нека направим тази графика, ще започна като съставя таблица Съществуват много начини да направим графиката Можем да използваме форма наклон-пресечна точка и т.н., но аз просто ще направя таблица със стойности х и у По нея ще начертая графиката и после, по самата графика, ще видя дали тази точка лежи на уравнението нея И явно ще лежи на него, тъй като вече показахме, че е възможно решение Всъщност, можем да вземем точката 3, -4, която в действителност е от графиката Можем да направим това в таблицата, но засега няма да го правя Ще направя така, че да можем да начертаем таблицата Нека опитаме когато хе равно на 0 Имаме 5 по 0 плюс 2 по у е равно на 7 Значи, когато х е равно на 0, у ще е ... ще имаме 0 плюс 2у е равно на 7 у ще е равно на 3,5 Когато х е равно на 1, имаме 5 плюс 2у е равно на 7 Ако извадим 5 от двете страни, ще получим 2у е равно на 2 Получаваме, че у е равно на 1 Значи, когато х е 1, у е 1 И това ни е достатъчно, за да начертаем графиката Можем да продължим с още точки Можем дори да сложим точката 3, -4, но нека просто направим една груба графика Нека начертая оста х, а оста у ще ми е ето тук Нека направясложа няколко точки тук Да кажем, че това е у равно на 1, 2, 3, 4 Това е -1, -2, -3, -4 Мога да продължа в тази посока Това е 1 Нека продължа малко - 1, 2, 3, 4 и мога да продължа в положителна посока за х Нека нанесем тези точки Имам 0 и 3,5 Когато х е 0, у е 1; 2; 3,5 Когато х е 1, у е 1 Ще начертая тази линия като пунктирана, за да се подсетя, че трябва да свържа точките Можех да направя това и по-добре Ще изглежда като нещо такова Ако някой ви даде тази права, ще си кажете, о, точка 3, -4 е на правата, нека приемем, че чертежът ни е много хубав и изпипан Нека направя още един, последен опит Ще изглежда като нещо такова И ако някой ви попита, дали точка 3; -4 лежи тук, можете да отговорите та око, но винаги е трудно, когато не заместите в уравнението, защото не знаете със сигурност Може малко да се разминавате Но ако погледнете тук и кажете, че х е равно на 3, какво е у? Ами, отивате тук долу и изглежда, че у е равно на минус 4 Значи, това е точка 3; -4 По принцип е логично, че не е добре .да се доверявате само на разглеждане на графики Може би точката е 3; -3,9999, но не можете да кажете това само като гледате графиката Затова, винаги трябва да заместите и да се уверите, че равенството е налице, че това равенство е вярно за дадената точка Не гледайте само графиката Но е важно да осъзнаете, че графиката е още едно изображение на всички решения на това уравнение -