Трансформиране на функцията с квадратен корен

Нека помислим за графиката на у, равно на положителния корен квадратен от х. После ще си поиграем малко с това и ще видим какво се случва с графиката. у е равно на корен квадратен от х. Това ще е неопределено, ако искаме да работим с реални числа, за х, равно на която и да е отрицателна стойност. Дефиниционното множество тук е х, по-голямо или равно на 0. Когато х е 0, у ще е равно на 0. Когато х е 1, положителният корен квадратен от 1 е 1. Ето така ще е. Когато х е 4, положителният корен квадратен от 4 е 2. Когато х е 9, положителния корен квадратен от 9 е 3. Ето така ще изглежда. Ще изглежда като това. Ще изглежда подобно на това. Това е най-доброто графично изобразяване, което мога да направя. Нека помислим какво се случва, ако искаме да преместим тази графика по някакъв начин. Да кажем, че искаме да я преместим нагоре. Да кажем, че искаме да я преместим нагоре с 4. Как ще направим това? Каквато стойност получаваме тук, искаме у да е с 4 по-високо. Можем просто да добавим 4. Можем да направим у, равно на корен квадратен от х, плюс 4. По този начин ще преместим тази графика ето така. Нека копирам и поставя. Все едно взимаме тази графика и я преместваме нагоре с 1, 2, 3, 4. Ще изглежда ето така. Това беше доста лесно. Нека я направя в същия син цвят, така че да разпознаеш, че това е ето това тук. А ако искаме да я преместим, да кажем, наляво. Да кажем, че искаме нещо такова. Да кажем, че искаме да я преместим с 3 наляво. Ето така. Коя ще е тази функция? Ще го направя в оранжево. Искам да преместя с 3. Преместваме наляво с 3. Помисли. Тази точка, у = 0, ето тук, където това, което поставиш под радикала беше равно на 0. Какво трябва да поставиш под радикала тук, за да получиш 0? Тук х е -3. Следователно ако поставиш (х + 3) под радикала, тогава като вземеш корен квадратен от това, ще получиш 0. Това тук, тази оранжева графика, това е у... Нека го направя ето тук. у е равно на корен квадратен от (х + 3). Може да не изглежда логично. Преминахме от корен квадратен от х до корен квадратен от (х + 3). Когато добавихме 4 извън радикала, това я премести нагоре. Но когато добавихме 3 *в* радикала, вместо да премести графиката надясно, вместо да я премести насам, това я премести наляво. Стана така, че тази точка да премине от 0 към -3. Важното нещо, което да осъзнаем, е какво прави у да е равно на 0. Ето тук у е равно на 0, когато х е 0. Тук и тук, у е равно на 0, когато (х + 3) е равно на 0 или х е равно на -3. Можеш да направиш това за другите точки, за да видиш, че наистина премества наляво. Важно е да осъзнаем това. Това не е просто за функции с радикали. Това е за функциите като цяло. Ако просто добавиш 4 – добавиш число ето тук – то ще премести графиката нагоре или надолу. Ако това беше -4, то щеше да я премести надолу. Но вътре, когато заместиш х с (х + 3), това премести графиката наляво с 3. Ако искаше да преместиш надясно с 3, щеше тук да поставиш (х - 3). Това е интересно. Но да кажем, че искам да направя симетричен образ на това. Искам да изглежда ето така. Нека видя дали мога да начертая това. Искам тази графика да изглежда ето така. Ще направя каквото мога. Така е симетрична. Мога да се справя по-добре. На нея имаме тази точка. После ще преминем с 3 и ще имаме тази точка ето тук. Искам да изглежда – всъщност свърших добра работа първия път, когато го начертах – искам да изглежда като това. Искаме да вземем огледалното ѝ изображение спрямо правата х = 3. Как да направя това? Сега ДМ е различно. Сега функцията трябва да е неопределена за всяко х, по-голямо от -3. И трябва да е определена за всяко х, по-малко от или равно на -3. Друг начин да помислим за това е, че трябва да обърнем знака на това, което имаме под радикала. Това тук – нека превъртя надолу малко – това тук в зелено може да е у, равно на корен квадратен от -(х + 3). Окуражавам те да го изпробваш с някои стойности на х. Като цяло тук обърнахме това, което се случва под радикала. За да имаме положителна стойност под радикала, сега (х + 3) трябва да е отрицателно. Единственият начин (х + 3) да е отрицателно или единственият начин (х + 3) да не е положително е ако х е по-малко от -3. А ако искахме да направим нещо още по-интересно? Ако искахме например да създадем симетричен образ на това тук спрямо хоризонталната ос, спрямо у, равно на 0? Тогава просто обръщаме какъв корен взимаме. Това ще е у, равно на отрицателния корен квадратен от -(х + 3). Ще изглежда ето така. Ще изглежда ето така. И ако искахме да преместим това нещо, можехме просто да добавим или извадим нещо извън радикала. Да кажем, че искаме – нека копирам и поставя това. Нека копирам и да видим. Да кажем, че искахме да го преместим надолу тук. Вместо да започва при у, равно на 0, да започва при у, равно на -4, тогава просто щяхме да извадим 4 след радикала. Това нещо и това нещо – свършват ми цветовете – това нещо ето тук щеше да е у, равно на отрицателния корен квадратен от -(х + 3), цялото минус 4. Можем да продължаваме и продължаваме, и продължаваме. Но се надявам, че виждаш логиката на различните начини, по които можеш да манипулираш това. Ще направим още няколко примера, за да го разберем по-добре.