Основно съдържание
Курс: Алгебра (цялото съдържание) > Раздел 4
Урок 2: Съставяне на аритметични прогресии- Рекурентни формули за аритметични прогресии
- Рекурентни формули за аритметични прогресии
- Рекурентни формули за аритметични прогресии
- Явни формули на аритметични прогресии
- Явни формули на аритметични прогресии
- Явни формули на аритметични прогресии
- Задача за аритметични прогресии
- Превръщане между рекурентен и явен вид на аритметична прогресия
- Превръщане между рекурентен и явен вид на аритметична прогресия
- Превръщане между рекурентен и явен вид на аритметична прогресия
- Преговор на аритметични прогресии
© 2024 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Превръщане между рекурентен и явен вид на аритметична прогресия
Научи как да превръщаш рекурентно и явно зададените формули на аритметичните прогресии една в друга.
Преди да започнеш този урок се увери, че знаеш как да намираш рекурентно зададени формули и явни формули на аритметични прогресии.
Преобразуване от рекурентна в явна формула
Аритметична прогресия има следната рекурентно зададена формула.
Спомни си, че тази формула ни дава следните две сведения:
- Първият член е
- За да получим който и да е член от предхождащия го, прибавяме
. С други думи разликата на редицата е .
Нека намерим явната формула за прогресията.
Не забравяй, че можем да представим една прогресия, чийто първи член е , а разликата е , чрез стандартната явна форма .
Следователно явната формула на прогресията е .
Провери знанията си
Преобразуване на явна в рекурентна формула
Пример 1: Формулата е дадена в нормален вид
Дадена ни е следната явна формула на аритметична прогресия.
Тази формула е дадена в стандартния явен вид , където е първият член и е разликата. Следователно
- първият член на редицата е
и - разликата на редицата е
.
Нека намерим рекурентно зададената формула за прогресията. Спомни си, че рекурентно зададената формула ни дава две сведения:
- Първият член
за който знаем, че е - Правилото на прогресията за получаване на всеки член от члена, който е преди него
което знаем, че е "добави "
Следователно това е рекурентно зададената формула за прогресията.
Пример 2: Формулата е дадена в опростен вид
Дадена ни е следната явна формула на аритметична прогресия.
Обърни внимание, че тази формула не е дадена в стандартния си явен вид .
По тази причина не можем просто да използваме структурата на формулата, за да намерим първия член и разликата. Вместо това можем да намерим първите два члена:
Сега виждаме, че първият член е , а разликата на редицата е .
Следователно това е рекурентно зададената формула за прогресията.
Провери знанията си
Задача с повишена трудност
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.