Съставяне на линейни уравнения от даден контекст

Тара била на поход в планината. Тя тръгнала от височина 1200 метра и се изкачвала с постоянна скорост. След 4 часа тя достигнала височина 1700 метра. Нека у е височината в метри, на която се намира Тара след х часа. В задачата се иска – това е упражнение в Кан Академия – трябва да представим с уравнение зависимостта между надморската височина и броя часове изкачване. Ако си в Кан Академия, можеш да го запишеш в съответното поле, а сега ще го направим и на ръка. Спри видеото на пауза и го реши на хартия, и да видим дали ще получим едакъв отговор. Добре, да го решим заедно. Първо – казват ни, че Тара се изкачва с постоянна скорост. Това е много добра индикация, че можем да опишем нейната надморска височина въз основа на броя часове, в които тя се изкачва, с линейно уравнение. Можем даже да намерим тази постоянна скорост. Дадено ни е, че тя тръгва от височина 1200 метра и се изкачва до 1700 метра за четири часа. Можем да кажем, че скоростта ѝ е равна на промяната на надморската височина върху промяната на времето. Промяната на надморската височина е 1700 метра минус 1200 метра, което тя постига за 4 часа. Значи върху промяната на времето, която е 4 часа. Значи имаме постоянно изменение на височината, 1700 минус 1200 метра, което е 500 метра. Тя успява да се изкачи с 500 метра за 4 часа. Делим 500 на 4, получаваме 125 метра в час. Сега можем да използваме този резултат, за да помислим какво ще бъде уравнението. Надморската височина у ще е равна на – откъде тръгва тя? Тя тръгва от височина 1200 метра. Значи тръгва от височина 1200 метра над морското равнище. След това към тази височина ще добавим колко метра изкачва в зависимост от това колко часа се движи. Значи ще бъде тази скорост, 125 метра за час, по броя часове, в които тя се изкачва. Броят на часовете е х, значи по х. И това е нашето уравнение за зависимостта между надморската височина и броя часове. Друг начин да решим това е ако кажем, че това ще бъде линейно уравнение, защото тя се изкачва с постоянна скорост. Искаме да съставим уравнение от вида по дадени наклон и пресечна точка с оста у, което е линейно уравнение от вида у = mx + b, където b е ординатата на пресечната точка с оста х. Каква е стойността на у, когато х е равно на 0? Можем да кажем, че когато х е равно на 0, тя е на височина 1200 метра. След това m е наклонът. Това е скоростта на нарастване на надморската височина. Това изчислихме ето тук. Наклонът е 125 метра в час. Обърни внимание, че тези две уравнения са еквивалентни, просто са разменени двата члена. Значи можем да напишем у равно на 1200 плюс (125 по х), или можем да го напишем по другия начин. Можем да напишем (125 по х), плюс 1200. Двете уравнения са еквивалентни.