Примери за определяне на дефиниционно множество на функция

В това видео ще решим няколко примера за определяне на дефиниционното множество на функции. Нека е дадена функцията f(х) равно на (х + 5) върху (х – 2). Какво е дефиниционното множество на тази функция? Постави видеото на пауза и опитай да го определиш самостоятелно. Сега да го направим заедно. Дефиниционното множество съдържа всички стойности на х, такива че ако ги въведем в тази функция, можем да пресметнем стойността на функцията. Възможно е изчисляването на стойностите на f(х). В кои случаи няма да можем да пресметнем стойността на f(х)? Ако въведем стойност на х, за която знаменателят е равен на нула, тогава трябва да делим на нула, и тогава функцията е недефинирана. Значи можем да кажем, че дефиниционното множество съдържа всички реални стойности на х, такива че (х – 2) не е равно на нула. Обикновено не е достатъчно да се каже, че (х – 2) не трябва да е равно на нула, а трябва да опростим това равенство, така че да имаме само х от лявата страна. Затова ще добавим 2 към двете страни на равенството, и ще получим – всъщност нека го направя. Ще добавя 2 към двете страни. Значи (х – 2) не трябва да е равно на нула, това е същото като х да не е равно на 2, което може да се сметне и наум, разбира се. Ако искаш (х – 2) да не е равно на 0, х просто трябва да не е равно на 2. Обикновено се казва, че дефиниционното множество включва всички реални стойности на х, без х равно на 2. Да решим още един пример. Нека е дадено g(х) равно на корен квадратен от (х – 7). Кое е дефиниционното множество на тази функция g(х)? Постави видеото на пауза и опитай да го определиш. Можем да кажем, че дефиниционното множество ще е равно на всички реални стойности на х, такива че – тук ще има ли някакви ограничения? Кога не можем да пресметнем корен квадратен? Ако искаме да намерим квадратния корен, квадратен корен от отрицателно число – това не е дефинирано, така че (х – 7) – каквото и да имаме тук под корена, то трябва да е по-голямо или равно на 0, така че (х – 7) трябва да е по-голямо или равно на нула. Това е друг начин да кажем, че ако добавим 7 към двете страни на израза, това означава, че х трябва да е по-голямо или да е равно на 7. Ще го запиша по следния начин: х трябва да е по-голямо от или равно на 7. Просто си задавам въпроса кога не е дефиниран корен квадратен. За тези стойности на х, за които изразът под корена е отрицателен, ние имаме проблеми, така че х трябва да е по-голям... (х – 7), за всяка стойност на х, този израз под корена трябва да е по-голям от или равен на нула, а щом (х – 7) трябва да е по-голямо или равно на 0, тогава ще добавим 7 към двете страни на неравенството и получаваме, че х трябва да е по-голямо или равно на +7. Да решим още един пример. Дадено ни е: h(х) равно на (х – 5)^2. Какво е дефиниционното множество на тази функция? Ще запиша това. Дефиниционното множество са всички реални стойности на х. Ще имаме ли някакви ограничения? Има ли нещо, което може да ни попречи да получим дефинирана стойност на функцията? Можем да повдигнем на втора степен всяко число. Дай ми произволно реално число и когато го повдигна на квадрат, просто ще получа друго реално число. Значи (х – 5) може да е равно на всичко, тогава и х може да има всяка произволна стойност. Тук дефиниционното множество включва всички реални стойности на х. Няма да налагаме никакви ограничения, както в предишните два случая. В предишните два примера – когато имахме израз в знаменателя, който може да е равен на 0, тогава трябваше да поставим условие, че това няма да се случи, защото тогава ще получим недефинирана стойност на функцията, и това важи и за корен квадратен – не можем да изчислим корен квадратен от отрицателно число, затова, и в този случай, трябва да поставим условие.