Определяне на наклон и пресечни точки с Ох и Оу от таблични данни

В условието е дадено, че Кая кара велосипеда си срещу едно дърво с постоянна скорост. Таблицата показва зависимостта между разстоянието ѝ от дървото и броя завъртания на предното колело. След четири завъртания на колелото, тя била на разстояние 22 цяло и 1/2 метра от дървото. След осем завъртания на колелото тя била на 12 цяло и 1/2 метра от дървото. След 12 завъртания на колелото Кая е само на 2 цяло и 1/2 метра от дървото. Значи тя се приближава все повече към дървото, колкото повече завъртания прави колелото. Тук са зададени няколко въпроса. Питат ни колко далеч е било дървото в самото начало. Какво разстояние изминава Кая при едно завъртане на колелото? Колко завъртания са нужни, за да стигне до дървото? Както винаги, препоръчвам ти да спреш видеото на пауза и да опиташ да отговориш на трите въпроса самостоятелно, преди да го направим з аедно. Да започнем с първия въпрос. Какво е началното разстояние до дървото? Начинът, по който аз разсъждавам, е, че след 4 завъртания Кая е на 22 цяло и 1/2 метра от дървото. Виждаме, че след още 4 завъртания, значи плюс четири завъртания, виждаме, че се е приближила с 10 метра до дървото, или разстоянието до дървото е намаляло с 10 метра. Значи тук записвам минус 10 метра. За да намерим какво е разстоянието до дървото в началото, трябва да се върнем до нула завъртания. Ако се върнем с четири завъртания назад, трябва да извадим 4 от броя завъртания. Знаем, че тя се движи с постоянна скорост. Значи трябва да добавим 10 метра. Добавяме 10 метра. Ако добавим 4 завъртания, се приближаваме с 10 метра. Ако извадим 4 завъртания, се връщаме до нула завъртания, и тогава сме 10 метра по-далеч. Това означава 32,5 метра. Значи дървото е било на 32,5 метра в началото, когато Кая е направила нула завъртания. Следващият въпрос е какво разстояние изминава Кая при всяко завъртане на колелото. Добре, вече видяхме колко изминава за четири завъртания – тя изминава 10 метра – значи знаем, че 10 метра са 4 завъртания. Ако разделим 10 на 4, колко получаваме? Получаваме 2 цяло и 1/2 на едно завъртане. Това е 2,5 метра. И последно, но не по важност: колко завъртания са нужни, за да стигне до дървото? Знаем, че след 12 завъртания тя е на разстояние от 2 цяло и 1/2 метра от дървото. Знаем също, че за едно завъртане тя се приближава с 2 цяло и 1/2 метра. Значи е нужно само още едно завъртане, за да измине следващите 2 цяло и 1/2 метра. Следователно, ако добавим едно завъртане, ще намалим разстоянието с 2 цяло и 1/2 метра. Приближаваме се с още 2 цяло и 1/2 метра до дървото, и достигаме до дървото. Колко завъртания на колелото са нужни общо, за да стигне до дървото? 13 завъртания. Може би ще е интересно да разгледаме графично този пример, което току-що решихме, и което може би вече си виждал/а – ако поставим на хоризонталната ос броя на завъртанията, и ако поставим на вертикалната ос разстоянието от дървото... Ще означа вертикалната ос като оста у, а хоризонталната ос като оста х. Тук имаме нула, четири, осем, 12, ще разграфя до 16. Видяхме, че при 0 завъртания сме на разстояние 32,5 метра от дървото, значи 32,5. Тук всичко ще са метри. Първият въпрос беше просто друг начин да попитаме коя е пресечната точка с оста у. Следващият въпрос беше какво разстояние изминава Кая с едно завъртане, видяхме, че когато увеличим завъртанията с четири, разстоянието до дървото намалява с 10 метра. Значи когато тук имаме плюс 4, слизаме надолу с 10 метра. Това са минус 10 метра. Значи това, което търсим тук е – това е наклонът на правата. Наклонът на тази права, наклонът на правата, която описва зависимостта на разстоянието от дървото от броя завъртания на колелото, наклонът на правата е промяната на разстоянието, която е –10, към промяната на броя завъртания, значи върху 4. Наклонът на правата е –2,5 метра на завъртане. После ни питат какво разстояние изминава Кая за едно завъртане – тя се приближава с 2 цяло и 1/2 метра. Разстоянието ѝ от дървото намалява с 2 цяло и 1/2 метра. Последният въпрос е колко завъртания са нужни, за да стигне до дървото. В коя точка стойността на у, т.е. разстоянието до дървото, е 0? Виждаме, че това са 13 завъртания. Това е друг начин да разсъждаваме какво представлява пресечната точка с оста х. Значи правата – това е права, защото тя се движи с постоянна скорост – правата изглежда по този начин. Значи в задачата се търсят пресечната точка с оста у, наклона и пресечната точка с оста х.