Решаване на задачи с помощта на неравенства

В условието е дадено, че Кейла иска да посети приятел, който живее на осем километра от нея. Тя ще използва метрото, докъдето е възможно, а след това останалата част от разстоянието ще измине пеша. Първо тя трябва да си купи билет за вход, който струва 5,50 долара. Освен това има такса от 1,25 долара на спирка. Това метро е много скъпо! Кейла не иска да похарчи повече от 15 долара за пътуването. Тя иска да знае кой е най-големият брой спирки, които може да си позволи. Нека с S да означим броят на спирките, които Кейла плаща. Най-напред постави видеото на пауза и виж дали можеш да съставиш неравенство, което описва броя на спирките, или което описва ситуацията, която описва че тя иска да плати за максимален брой спирки, но не иска да похарчи повече от 15 долара. Хайде сега да решим задачата заедно. Първо да помислим за сумата, която тя иска да похарчи. Независимо от всичко, тя ще плати 5,50 долара вход. Можем да го запишем по следния начин – 5,50 долара, това е сумата, която тя ще похарчи, дори ако не плаща за нито една спирка. След това имаме по 1,25 долара на спирка, като S e броят на спирките. Значи сумата, която тя ще плати само за спирките, е равна на 1,25 по S. Значи имаме плюс 1,25 по S. Това е максималната сума, която тя иска да плати, а това е колко ще плати за спирките. Значи това S ето тук – до него ще запиша 5 – те изглеждат подобни. Знаем, че тя не иска да похарчи повече от 15 долара. Значи иска да похарчи по-малко от 15 долара. Цялата сума, която ще плати, трябва да е по-малка или равна на 15 долара. Ако махна знаците долар, остава 5,50 плюс 1,25 по S, по-малко от или равно на – или трябва да е по-малко от или равно на 15. Сега, след като съставихме това неравенство, да видим какъв брой спирки може да си позволи Кейла. Какъв е най-големият брой спирки, които тя може да си позволи? Постави видеото на пауза и опитай да го намериш самостоятелно. За да определим това, трябва просто да изразим S и после да видим коя е най-голямата стойност на S, която удовлетворява това неравенство. Първото нещо, което ще направя, е да извадя 5,50 от двете страни на неравенството. Когато го направим, ни остава 1,25 по S по-малко от или равно на 9,50. След това разделяме двете страни на 1,25. Понеже делим двете страни на положително число, това няма да промени посоката на неравенството. Тук делим на 1,25 и после тук делим на 1,25. 9,5 делено на 1,25 дава 7,6. Получаваме, че S трябва да е по-малко или равно на 7,6. Обаче броят на спирките не може да е дробно число. Най-големият брой спирки, които Кейла може да измине, ще бъде седем спирки. Тя не може да си позволи осем, нито е възможно броят на спирките да е 7,5 или 7,6. Значи най-големият брой е седем спирки. Тя може да плати за 7 спирки. И задачата е решена.