Решаване на ирационални уравнения: без решение

Да кажем, че имаме уравнението: корен квадратен от (3х - 7) плюс корен квадратен от (2х - 1) е равно на 0. Съветвам те да спреш видеото и да видиш дали можеш да изчислиш х, преди да го решим заедно. Едно нещо, което можем да направим, е да опитаме да изолираме всеки от радикалите от едната страна на уравнението. Нека извадим това от двете страни, за да мога да го получа от дясната страна... или версия на него от дясната страна. Изваждам го от лявата страна и от дясната страна. Това ще ни даде... От лявата страна имам просто корен квадратен – тези се унищожават, така че ми остава корен квадратен от (3х - 7) да е равно на това – минус корен квадратен от (2х - 1). Сега можем да повдигнем двете страни на квадрат. Винаги трябва да внимаваме, когато правим това, понеже когато повдигаме положителната или отрицателната стойност на корен квадратен на квадрат, получаваме една и съща стойност. Решението, което може да получим, може да е вариантът, когато решаваме за положителен корен квадратен, а не когато взимаме отрицателната му стойност. Така че накрая трябва да проверим решенията си, за да сме сигурни, че са валидни за първоначалното ни уравнение. Но ако повдигнеш двете страни на квадрат, в лявата страна ще получим (3х - 7), а от дясната страна... отрицателна стойност на квадрат е положителна, а квадратният корен от (2х - 1) на квадрат ще е (2х - 1). Да видим, можем да извадим 2х от двете страни, за да може всички хиксове да са от едната страна, така че ще опитам да се отърва от това. Можем да добавим 7 към двете страни, понеже се опитвам да се отърва от това -7. Добавяме 7 към двете страни. Ще получим (3х - 2х) е х, равно на -1 плюс 7. х = 6. Нека сега се уверим, че това наистина работи. Ако погледнем първоначалното си уравнение, корен квадратен от (3 по 6 минус 7) плюс корен квадратен от (2 по 6 минус 1) трябва да е равно на 0. Върши ли работа това? 3 по 6 минус 7. Това ще е корен квадратен от 11 плюс корен квадратен от 11 трябва да е равно на 0, което очевидно няма да е равно на 0. Това е два пъти корен квадратен от 11, което не е равно на 0. Това не върши работа и може да се запиташ защо се случи това. Пресмятанията ни са правилни, не направихме никакви грешки, но получихме нещо, което не върши работа. Това тук е чужд корен. Защо е чужд корен? Понеже всъщност е корен на уравнението: корен квадратен от (3х минус 7) минус корен квадратен от (2х минус 1) е равно на 0. Може да се запиташ защо, ако е корен на това, получихме отговора, докато решавахме другото уравнение. Ключовото нещо е когато повдигнахме дясната страна на квадрат, всичко се свеждаше до това, без значение с какво започна. Ако повдигнеш това на квадрат, пак щеше да стигнеш до това, Решението на това се оказа решението на тази начална точка, а не това, с което започнахме оригинално. Това няма решения. Би било интересно да помислим защо няма решения. Показахме, че единственото решение, което получаваме, като направим разумни алгебрични стъпки, е чуждо. То е решение на различно уравнение, което има обща междинна стъпка, но също така е забавно да помислим защо това тук е невъзможно.