Въведение към разлагане на едночлени от по-висока степен

В това видео ще задълбочим познанията си за разлагането. Ние разлагаме на множители вече няколко години. Можеш да си спомниш, когато разсъждавахме как да разложим числото –12. Можем да запишем числото 12 като 3 по 4. Можем да го запишем и като 2 по 6. Това са допустими множители. Можем да го разложим на прости множители, като се опитаме да го представим като произведение от числа, които можем да разглеждаме като негови най-основни съставни части, т.е. на прости множители. Например, разложили сме 12 като 2 по 6. Две е просто число, но 6 може да се представи като 2 по 3. Значи 12 може да се представи като 2 по 2, по 3, което виждаме ето тук. Това е преговор на т.нар. разлагане на прости множители. Правихме подобни неща, когато учихме Алгебра 1. В Алгебра 1 учихме, че... или в часовете по математика, даже преди да учим алгебра, учихме как можем да разлагаме на множители х^2 плюс 6х. Може би разпознаваш, че х^2 може да се представи като х по х, а 6х си е просто 6 по х. Значи и двете съдържат множител х, който можем да изнесем пред скоби. Можем да препишем целия израз като х по (х + 6). Тук просто изнасяме пред скоби тези множители х, които заграждам в синьо. По принцип, това разлагане на множители – ако разглеждаш числа, представяш едно число като произведение от други числа, ако разглеждаш изрази, представяш израза като произведение от други изрази. Сега, като напредваме все повече в алгебрата, ще започнем да работим с изрази от по-висока степен. Досега сме работили с изрази, съдържащи само х или х^2, но вече ще започнем да разглеждаме какво се случва, когато имаме израз от трета степен, от четвърта, пета, шеста, десета или стотна степен. Но принципът е същият. Можем да започнем с едночлени, което е засукана дума за единичен член. Нека е дадено 6(х)^7. По какви различни начини мога да разложа този едночлен? Постави видеото на пауза и помисли върху това. Мога ли да представя този едночлен като произведение на два множителя? Мога да го представя като 2(х)^3 по какво? Да видим, по колко трябва да умножа 2, за да получа 6? Трябва да го умножа по 3. По колко трябва да умножа х на трета степен, за да получа х на седма степен? Мога да го умножа по х на четвърта степен. Обърни внимание – 2 по 3 е 6, а х^3 по x^4 е х^7. Събираме степенните показатели, когато умножаваме изрази с еднаква основа. Но това не е единственият начин за разлагане. Както видяхме, че 3 по 4 не е единственият начин да разложим на множители 12. Можем да представим това също така като х по х^6, по какво? Пак трябва да умножим по 6, а после трябва да умножим по още едно х. Значи можем да запишем, че е равно на х^6 по 6х. Понякога има няколко начина за разлагане на множители на едночлени от по-висока степен като този. Можем да го разложим аналогично на разлагането на прости множители. Когато искаме да го разложим напълно, представяме израза като произведение от прости части. Как можем да го направим за израза 6(х)^7? Можем да направим следното. Можем да кажем, че 6 по х^7 е равно на – първо да разложим 6. Знаем, че 6, разложено на прости множители, е равно на 2 по 3. После х^7 е просто 7 пъти х, умножени едно по друго. Значи х по х, по х, по х, по х – колко пъти станаха? Това са пет, шест, седем. Част от това, което направихме, когато казахме 2 по х^3, което тогава беше добре, имаме 2, а после имаме х по х, по х. И по колко трябва да умножим това? Трябва да го умножим по 3 по х^4. Както виждаш, да разглеждаме едночлените по този начин ще е полезно за разлагането на изрази от по-висока степен, които не са едночлени, например двучлени, тричлени, или многочлени по принцип. Ще правим това в следващите уроци.