Вертикално мащабиране на функции: примери

Дадена ни е графиката на функцията f ето тук. Дадено е, че функцията g е дефинирана като g(х) равно на 1/3 от f(х). Коя е графиката на функцията g? Ако правим това упражнение на сайта на Кан Академия – тук показвам само снимка от екрана на мобилното приложение – в Кан Академия можеш да избираш от няколко варианта за отговор, но тук реших просто да го начертая. Постави видеото на пауза и опитай, може би дори наум, представи си как изглежда графиката на функцията g, или поне как може да се реши тази задача. Добре, значи g(х) е равна на 1/3 по f(х). Например тук виждаме, че f(3) е равно на –3. g(3) ще е 1/3 от тази стойност, значи ще е –1. По същия начин, g(3) ще се намира ето тук, и по същия начин – колко е g(–3)? f от –3 е 3, така че g от –3 ще е 1/3 от тази стойност, или ще бъде равно на 1. f от 0 е равно на 0, 1/3 от нула е отново 0. Значи стойността на g(0) пак ще се намира ето тук. Знаем какво се случва от тази страна и от тази страна, така че вече имаме представа как ще изглежда графиката. Графиката на функцията g ще изглежда приблизително така. Просто свързвам точките, като са ни дадени някакви точки, които можем да използваме като контролни точки, така че графиката на функцията g ще изглежда ето по този начин. Тя е малко по-сплескана, или малко разтеглена или по-плоска, изглежда по този начин. Можеш да избереш отговора, който изглежда ето така. Да решим още един пример. Дадена ни е графиката на функцията f(х), която е дефинирана със следния израз. Питат ни каква е графиката на функцията g(х), като g(х) е равна на този израз. Постави видеото на пауза и помисли над това. Добре, тук основното е да разберем дали графиката на g(х), ако умножим по 2 всички членове в израза за f(х) или ако умножим поне абсолютната стойност по две, и след това да умножим това –2 по 2. Изглежда, че g(х) е равно на 2 по f(х). Можем да направим една таблица, което е друг метод за решение. Ще разглеждаме х, ще разглеждаме f(х), а после разглеждаме g(х), което трябва да е две по това. Виждаме, че когато х = 0, f(х) е равно на 1, така че g(х) трябва да е равно на 2, защото то е 2 по f(х). Значи g(х) ще е равно на... Или g(0), би трябвало да кажа, ще бъде равно на 2. Какво да кажем, когато х е равно – нека х да е равно на 3. Когато х е равно на 3, f(х) е равно на –2. g(х) ще е две по –2, защото то е 2 по f(х), така че g(х) е равно на –4. Значи g(3) ще е равно на –4. Това е ето тук на чертежа. Може би да видим още една точка. Например f(5) е равно на 0. g(5) е две по тази стойност, което пак ще е нула, значи на чертежа е ето тук. Графиката ще изглежда приблизително така, аз само свързвам точките, като се опитвам да правя прави линии. Ще изглежда горе-долу така, можеш да видиш, че графиката е един вид разпъната във вертикална посока. Ако решаваш това на сайта на Кан Академия, има предложени няколко възможни отговора, така че търси графиката, която изглежда по този начин. Да направим още няколко примера. Тук ни е дадено, че графиката на функцията g е вертикално мащабирана версия на графиката на f. Виждаме, че g е вертикално мащабирана версия на f. Функциите са начертани, като графиката на f е с плътна линия, а графиката на g е с прекъсната линия. Да, виждаме това. Какво е уравнението на функцията g, изразено чрез f? Постави видеото на пауза и помисли за това. Начинът, по който аз бих подходил, отново, е да направя таблица и да потърся зависимост между функциите f и g. В тази колона е х, в тази колона е f(х), а в тази колона е g(х). Тук ще направя още една колона. Да видим някои интересни точки. Когато избера нула, но всъщност нула може би е по-малко интересна от тази точка ето тук. Значи това е, когато х е равно на –3. f(–3) е равно на –3. Колко е g от –3? Изглежда като –9. Когато х е нула, f(0) е равно на –2. Колко е g(0)? Равно е на –6. Вече се очертава зависимост. За всяка стойност на f, стойността на g е 3 по нея. Даже не ни трябват тези големи колони, виждаме, че g(х) е равно на 3 по f(х). Значи това е уравнението на g(х), изразено чрез f(х).