Радиани, ъгли и квадранти

В това видео искам да разбереш какво представляват радианите, като различни мерки на ъгли. За целта ще започнем с един лъч, който тръгва от началната точка и продължава по... Насочва се по положителната част на оста х (Ох). Ще започнем с този лъч в цикламено и ще го завъртим около началната точка, обратно на часовниковата стрелка, под различен ъгъл. Да помислим в кой квадрант ще попаднем, ако започнем оттук и завъртим обратно на часовниковата стрелка с 3π върху 5 радиана? След това, ако започнем оттук и завъртим обратно на часовниковата стрелка с 2π върху 7 радиана? Или, ако започнем оттук и завъртим в същата посока с 3 радиана? Съветвам те да спреш видеото на пауза и да помислиш: ако започнем оттук и завъртим обратно на часовниковата стрелка с всяко от тези, в кой квадрант ще се озовем накрая? Приемаме, че вече опита да го решиш самостоятелно. Да опитаме първо с това: 3π върху 5. 3π върху 5. Започваме завъртането. Ако отидем право нагоре, ако завъртим ето така, и мислим в градуси – ако завъртим обратно на часовниковата стрелка с 90 градуса, ще стигнем до π върху 2. Това ще бъде ротация обратно на часовниковата стрелка от π върху 2 радиана. Дали 3π върху 5 е по-голямо или по-малко от това? 3π върху 5, 3π върху 5 е по-голямо... Или, казано по друг начин, 3π върху 6 е по-малко от 3π върху 5. Правиш знаменателя по-малък и така дробният израз става по-голям. 3π върху 6 е същото като π върху 2. Нека да го запиша така. 3π върху 2 е по-малко от 3π върху 5. Определено преминава тази ос. Ще сме зад тази ос. Ще изминем цялото това разстояние. Всъщност, ако тръгнем в обратната посока... Вместо да тръгваме надясно, ако извършим пълна ротация от 180 градуса обратно на часовниковата стрелка, това ще бъде π радиана. Но това е по-малко от π. π ще бъде равно на 5π върху 5. Това е по-малко от π радиана. Ще се спрем някъде... В момента го изчислявам. Ще се спрем някъде тук. Следователно ще се спрем във втория квадрант. Да помислим за 2π върху 7. 2π върху 7 – дали задминаваме π върху 2? π върху 2 тук ще бъде равно на 3,5π върху 7. Дори не стигаме до π върху 2. Ще се спрем някъде тук. Това е по-голямо от 0, затова определено ще се движим обратно на часовниковата стрелка, но дори няма да стигнем... Това е по-малко от π върху 2. Така че ще сме в първия квадрант. А какво да кажем за 3 радиана? От една страна, 3 е малко по-малко от π. Нали? 3 е по-малко от π, но е по-голямо от π върху 2. Как разбрахме това? π е приблизително равно на 3,14159, като може да се удължи до безкрайност. Определено 3 е по-близо до тази стойност, отколкото до нейната половина. Нашата стойност ще бъде между π върху 2 и π. Ако започнем от този лъч в цикламено и завъртим обратно на часовниковата стрелка с 3 радиана, ще стигнем до... Всъщност ще изглежда горе-долу по този начин. За целта на това упражнение още веднъж стигнахме до втория квадрант.