Дължини на страните след хомотетия

На чертежа са дадени триъгълник АВС и точка Р. Начертай образа на триъгълник АВС при хомотетия, с център Р и коефициент к = 2. По същество искаме да изобразим това, така че всеки образ на точка да бъде два пъти по-далеч от Р, отколкото е оригинала. Например ето тук В има същата координата у като Р, но нейната координатата х е с 3 повече. Но ние искаме да се отдалечим два пъти повече. Ако това се проектира в точка В, искаме да се отдалечим два пъти повече. Намираме се на разстояние 3, а искаме да се отдалечим с 6. Така че координатата х на точка Р е при 3, сега се намираме в 9. Както винаги точка С е с 3 под Р. Искаме да се отдалечим два пъти повече, така че ще се придвижим с още 3. А точка А е с 4 над Р. Искаме да се придвижим с още 4. Искаме да се отдалечим два пъти повече -- 1, 2, 3, 4. И стигаме ето там. След това се пита, какви са дължините на страна АВ и нейното изображение? АВ ето тук -- да видим, можем да приложим формулата за разстояние. Това е основата ето тук. Промяната в х между двете е 3, а промяната в у е 4, така че това всъщност е правоъгълен триъгълник със страни 3, 4, 5. 3 на квадрат плюс 4 на квадрат е равно на 5 на квадрат Така че АВ е с дължина 5 единици. По същество просто използваме Питагоровата теорема, за да го намерим. А изображението й трябва да бъде два пъти по-дълго. Нека видим дали това всъщност е така. Това тук е основа с дължина 6. Това има височина или мога да кажа тази промяна в у. Защото наистина просто се опитвам да намеря тази дължина, която е хипотенузата на този правоъгълен триъгълник. Инструментът за чертане ми липсва, така че се извинявам. Но тази височина ето тук е 8. Така че 8 на квадрат е 64, плюс 6 на квадрат е 36, което е 100, което е 10 на квадрат. Обърни внимание, че коефициентът к е 2, съответстващата страна става два пъти по-дълга. Всяка от тези точки се отдалечава два пъти повече от центъра на хомотетия.