Основно съдържание

Курс: 8 клас (САЩ) > Раздел 6

Урок 1: Транслации

Определяне на транслации

Научи как да намериш необходимата транслация, за да проектираш дадена фигура източник върху дадена фигура изображение.

В тази статия ще решаваме задачи, при които са ни дадени началните и крайните координати, и се иска да намерим каква е извършената транслация.

Част 1: Определяне на транслацията на отделна двойка точки

Нека разгледаме една примерна задача

Дадена транслация пренася точка

A (3; 7)

в точка

A^{'} (6; - 2)

. Нека определим каква е тази транслация.

Решение

Стъпка 1: Хоризонтално преместване.

A

е изместено с

3

единици надясно, защото

(6) - (3) = + 3

Стъпка 2: Вертикално преместване.

A

е изместено с

9

единици надолу, защото

(- 2) - (7) = - 9

Отговор: $A$ ‍ се нанася в $A^{'}$ ‍ след транслация от $⟨ 3; - 9 ⟩$ ‍.

Твой ред е!

Задача 1

Определи транслацията, която нанася точката $B (2; 1)$ ‍ в точка $B^{'} (- 4; 5)$ ‍.

⟨

,

⟩

Стъпка 1: Хоризонтално преместване.

B

е изместено с

6

единици наляво, защото

(- 4) - (2) = - 6

Стъпка 2: Вертикално преместване.

B

е изместено с

4

единици нагоре, защото

(5) - (1) = + 4

Отговорът: $B$ ‍ се нанася в $B^{'}$ ‍, след транслация от $⟨ - 6; 4 ⟩$ ‍.

Задача 2

Определи транслацията, която нанася точка $C (7; 5)$ ‍ в точка $C^{'} (5; 5)$ ‍.

⟨

,

⟩

Стъпка 1: Хоризонтално преместване.

C

е изместено с

2

единици наляво, защото

(5) - (7) = - 2

Стъпка 2: Вертикално преместване.

C

не е изместено вертикално, защото

(5) - (5) = 0

Отговорът: $C$ ‍ се нанася в $C^{'}$ ‍, след транслация от $⟨ - 2; 0 ⟩$ ‍.

Задача 3

По принцип, кое изчисление дава точното вертикално изместване на една транслация от точка $P$ ‍ в точка $P^{'}$ ‍?

(Избор А)
$x$ ‍-координатата на $P^{'}$ ‍ минус $x$ ‍-координатата на $P$ ‍
(Избор Б)
$x$ ‍-координатата на $P$ ‍ минус $x$ ‍-координатата на $P^{'}$ ‍
(Избор В)
$y$ ‍-координатата на $P^{'}$ ‍ минус $y$ ‍-координатата на $P$ ‍
(Избор Г)
$y$ ‍-координатата на $P$ ‍ минус $y$ ‍-координатата на $P^{'}$ ‍

Нека обозначим координатите на

P

(x_{1}; y_{1})

, координатите на

P^{'}

(x_{2}; y_{2})

и транслацията от

P

P^{'}

, като

⟨ a; b ⟩

Можем да получим

P^{'}

, прибавяйки хоризонталното изместване

a

към

x

-координатата на

P

(която е

x_{1}

) и вертикалното изместване

b

към

y

-координатата на

P

(която е

y_{1}

). Това е представено от следните две уравнения:

$I. x_{1} + a = x_{2}$ ‍

$II. y_{1} + b = y_{2}$ ‍

Решаването на второто уравнение за

b

ни дава

b = y_{2} - y_{1}

, което означава, че вертикалното преместване е $y$ ‍-координатата на $P^{'}$ ‍ минус $y$ ‍-координатата на $P$ ‍.

Задача с повишена трудност

Определена транслация отвежда точка

D (- 3; 10)

в точка

D^{'} (- 12; 21)

Какво е изображението на $E (17; - 9)$ ‍ след тази транслация?

(

;

)

Част 2: Определяне на транслацията на двойка многоъгълници

Нека разгледаме една примерна задача

Разгледай четириъгълниците, начертани по-долу. Нека определим транслацията, която нанася

F G H I

в неговия образ

F^{'} G^{'} H^{'} I^{'}

Решение

Нека се съсредоточим върху една двойка съответстващи точки, като например

F (- 4; 6)

F^{'} (2; 3)

. Ако можем да намерим транслацията, която отвежда

F

F^{'}

, със сигурност ще установим транслацията, която отвежда целия четириъгълник от оригинала в неговия образ!

Хоризонтално преместване:

(2) - (- 4) = + 6

Вертикално преместване:

(3) - (6) = - 3

Следователно $F G H I$ ‍ се нанася в $F^{'} G^{'} H^{'} I^{'}$ ‍ след транслация от $⟨ 6; - 3 ⟩$ ‍.

Твой ред е!

Определи транслацията, която нанася $△ J K L$ ‍ в $△ J^{'} K^{'} L^{'}$ ‍.

⟨

,

⟩

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.