Събиране на смесени числа чрез прегрупиране

Хайде да съберем пет цяло и 2/5 и три цяло и 4/5. Постави видеото на пауза и опитай самостоятелно. Сега да го пресметнем заедно. Вече имаме известен опит в събирането на смесени числа. Единият начин да подходим е да разглеждаме 5 цяло и 2/5 като 5 плюс 2/5. После го събираме с 3 цяло и 4/5, което разглеждаме като 3 плюс 4/5. Сега можем просто да разменим реда, в който събираме частите. Можем да съберем пет плюс три, значи пет плюс три, а после добавяме 2/5 и 4/5. Значи плюс 2/5, плюс 4/5. Какво получаваме? 5 плюс 3 дава 8. Осем плюс – и после имаме 2/5 или две петинки, и добавяме още четири петинки към това, така че получаваме шест петинки. Две от нещо плюс четири от нещо дава шест от нещо, в този случай събираме петинки. Значи получаваме шест петинки или 6/5. Може би се изкушаваш да кажеш, че получаваме равно на осем цяло и шест пети. Не е съвсем грешно, ако кажеш така. Но постави видеото на пауза и помисли защо този резултат изглежда малко странно. Причината това да не е нормалният вид на числото е в това, че дробната част на смесеното число, това 6/5 е по-голямо от едно. Тази дробна част съдържа една единица. Стандартният начин да представим това е да отделим тази единица като цяла част. Какво имам предвид? Можем да представим осем плюс 6/5 като осем плюс – дробната част 6/5 представяме като едно цяло, или 5/5 плюс 1/5. Защо това ни е полезно? 5/5 е равно на едно. Сега можем да кажем, че това е равно на 8 плюс 1 цяло, което дава 9, това е 8 плюс 5/5, и после ни остава тази една пета. Значи получаваме 9 и 1/5. Това е начинът, по който обикновено се прави това. Има и друг начин, по който можем да го сметнем, което по същество е същото нещо, просто записваме нещата малко по-различно. Можем да напишем това като 5 цяло и 2/5 плюс 3 цяло и 4/5, и обърни внимание как го записах. Отделих дробните части в отделна колона, предполагам, че мога да се изразя така, и подредих целите числа едно под друго. Ако тук имам многоцифрени числа, ще подредя цифрите по съответния начин. След това мога да кажа, че 2/5 плюс 4/5 дава 6/5. Тук записвам 6/5. Но сега виждаме, че има нещо по-особено в тези 6/5. Те са равни на 5/5 плюс 1/5, или са равни на едно цяло и 1/5. 6/5 е равно на 1 цяло и 1/5, така че можем сега да оставим 1/5 в колоната с дробните части, а единицата да прегрупираме, така че да отиде при целите числа. Значи записваме едно ето тук. Обърни внимание, че 2/5 плюс 4/5 е 1 цяло и 1/5, което е равно на 6/5. След това събираме целите части. 1 плюс 5 плюс 3 дава 9. Получаваме 9 цяло и 1/5. Надявам се, че разбираш, че тези различни начини са всъщност едно и също нещо, просто записано по различен начин.