Основно съдържание
Курс: Диференциално смятане > Раздел 4
Урок 8: Правило на Лопитал: съставни експоненциални функцииПреглед на правилото на Лопитал
Правилото на Лопитал ни помага да намираме много граници, при които директното заместване води до неопределени форми от вида 0/0 или ∞/∞. Разгледай как (и кога) се прилага.
Какво е Правилото на Лопитал?
Правилото на Лопитал ни помага да изчислим неопределени граници във формата или .
С други думи, помага ни да намерим , където (или когато и двете граници са ).
Правилото казва, че ако границата съществува, тогава двете граници са равни:
Искаш ли да научиш повече за Правилото на Лопитал? Гледай това видео.
Използване на правилото на Лопитал за намиране на граници на частни от функции
Нека пресметнем следното например: .
Когато заместим в , получаваме неопределената форма . Сега да използваме правилото на Лопитал.
Обърни внимание, че успяхме да използваме правилото на Лопитал, защото границата наистина съществува.
Искаш ли да опиташ да решиш още задачи като тази? Виж това упражнение.
Използване на Правилото на Лопитал за намиране на граници на степени
Например нека намерим . Като заместим в израза, получаваме неопределената форма .
За да направим израза по-лесен за анализ, нека да намерим натурателн логаритъм от него (това е основна техника, когато работим със съставни функции със степени). С други думи, ако , ще намерим . Веднъж когато го намерим, ще може да намерим .
Като заместим в израза получаваме неопределената форма , така че сега е ред на Правилото на Лопитал да ни помогне в задачата.
Открихме, че , което означава, че .
Искаш да се пробваш с повече подобни задачи? Виж това упражнение.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.